光線を操り、図形の性質を追究する数学の授業

通过操纵光线探索形状属性的数学课

• 批准号: 16H00158
• 负责人: 小林 克久
• 金额: $ 0.31万
• 依托单位: Aichi University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Scientists
• 财政年份: 2016
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2016 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16H00158/
• 关键词: 光線; レーザーポインター; 図形の性質

レーザーポインターと鏡を使って多角形をつくるゲームを行うこととした。レーザーポインターの光を鏡で反射させて、元のレーザーポインターの光源の位置まで、戻ってくるようにするためには、どうしたらよいのかを考えるゲームとした。子どもはどのように鏡を配置し、どのような角度で鏡に光を当てたら多角形ができるのか考え、試しに実験を行った。そして、多角形をつくるためには何が関係をしているのかを話し合うと、入射角や反射角、鏡の角度が関係しているのではないかと予想した。そこで、最も簡単と考えられる三角形から挑戦し始めた。子どもははじめに正三角形から挑戦した。紙に正三角形をかき、頂点にレーザーポインターと鏡2枚をおき、光の筋が正三角形の辺に沿うように鏡の角度を調整した。正三角形は光と鏡の角度を60°にすればできることがわかった。しかし、正三角形以外の三角形はどのようにすればよいのかわからなかったので、再度、実験を始めた。さらに実験を進めていくと、鏡と鏡の角度が関係していることがわかり調べ始めた。鏡と鏡の角度が90°のとき、光と光が平行に進んでしまうことが同位角や錯覚の関係からわかり、鏡と鏡の角度は90°未満であることがわかった。さらに、鏡の数を増やして、四角形が作れるか考え始めた。正方形を考えると、三角形の時にわかった鏡と鏡の角度を90°にすればできると考え実験すると、すぐにできた。3枚の鏡をコの字型におき、鏡と鏡の角度を90°にすることでできた。そして、実験を通して、一般的な四角形は、鏡と鏡の角度が90°以上でもできたことから、それ以上の範囲があることがわかった。そこで、鏡と鏡の角度を変数xとおき、不等式を使って式に表した。そして、鏡と鏡の角度の和が270°未満の時に四角形ができることがわかった。実験を通した授業を行うことで、錯覚や同位角などの図形の性質を使い、光線が多角形になる理由を説明しようと、主体的に学ぼうとする姿が随所に見られた。

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