中学校・高等学校における数学的モデル化の展開に関する研究

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本研究は,数学的活動を体現するため,中学校・高等学校の授業に数学的モデル化を導入し,展開することを目的とするものである。研究の方法としては,実際の授業において,現実と数学をつなげる段階でパソコンなどのICT機器の利用を試み,その結果として得られた生徒のワークシートの記述や発言から,生徒のモデル化能力の変容を読み取り,分析するという手法を用いた。筆者は本年度,以下の2つの授業実践を行った。1つは,バスケットボールのシュートを2次関数のグラフと見て解析する授業である。この授業の目的は,シュートの軌道を本当に放物線として見ることができるかという確認と,2次関数として近似した時,データから得られた式を活用することで,どのようなことがわかるのかを実感させることである。教室内でシュートの映像を見せ,MOA-2Dというソフトウェアで時間当たりの距離のデータを集め,シュートの軌道の式を得た。この後,数学的な知識からグラフの頂点を求め,高さを割り出すことができ,さらには「何m」まで上げればもっとシュートが入るのではないかといった仮説まで考えるものもおり,モデルを洗練しサイクルを繰り返すことでよりよい問題解決を行うことができるという重要性も認識できた。2つめは,「コピー機と印刷機ではどちらを用いるのがよいか」と題した,一次関数や一次不等式を用いて問題解決する授業である。この授業の目的は,身のまわりにある事象において問題解決を行うときに,どのような部分に注目し,立場に応じた物事の捉え方の経験を目的とするものである。詳細は割愛するが,結論としては,どちらが「安いか」やどちらが「速いか」など複数の観点で考察することができ,それぞれで基準が変わる。現実の事象には様々な要因があり,複雑であるため,何を考慮し,何を捨象するかという定式化の難しさを経験させることができた。