結び目理論の観点からの平面グラフの面構造に関する研究

纽结理论视角下平面图的表面结构研究

• 批准号: 23913007
• 负责人: 遠藤 敏喜
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: 自由学園
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Scientists
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-23913007/
• 关键词: 直進オイラー回路; 結び目射影図; 頂点展開図

Jeongの論文(Discrete Mathematics 1995)で考察された"4-正則連結単純平面グラフが直進Euler回路を持つための面ベクトルの条件"は,Grunbaumによる"多面体存在に関するEberhard型問題"に端を発し,グラフ理論の話題として言及されることが多い.しかし,近年はEliahou-Harary-Kauffman(J. Knot Theory Ramifications 2008)やAdams-Shinjo-Tanaka(Annals of Combinatorics 2011)など,直進Euler回路を結び目の射影図と読み替えて,位相幾何学の問題として研究されている.オイラーの多面体公式から与えられる十分条件は結び目射影図を持つための必要条件にもなりうることは既に証明されていることであるが,本研究ではGrunbaumの定理の改良による別証明を与えた.また,この方向の考察では4角形の個数の決定ができないのだが,生成定理を用いて,面ベクトルが3,4,5角形だけから成る場合の4角形の個数に関する必要十分条件を与えた.また本研究の副産物として,Demaine-Eppstein-Hart-O'Rourke(Discrete Geometry 2003)により導入された多面体の頂点展開図(展開図が辺ではなく頂点のみで接続することを許す)に関する定理を得た.先行研究ではすべての面が3角形だけから成る多面体においてしか頂点展開図を持つことが示されていなかったが,4角形以上の面があっても,それらが接触しないならば頂点展開図を持つことが示された.

The Jeong article (Discrete Mathematics 1995) examines that the 4-regular link plane goes straight into the Euler loop, and the Grunbaum loop holds the condition that the polyhedron has an Eberhard problem, which is a problem in the polyhedron. In recent years, the Eliahou-Harary-Kauffman (J. Knot Theory Ramifications 2008) Adams-Shinjo-Tanaka (Annals of Combinatorics 2011) has been introduced into the Euler loop. The results show that the projective signal is in place of the phase change, and the phase response is very important. The formula of polyhedron is different from that of polyhedron. In this study, the Grunbaum theorem is improved. In this paper, the author examines the number of four angles, which determines the number of four angles, and the generation theorem is used. The number of four angles is necessary. In this study, Demaine-Eppstein-Hart-O'Rourke (Discrete Geometry 2003) is used to obtain the theorem of polyhedron. In this paper, we first study the contact point of the polyhedron to show that the polyhedron is open, the surface above the angle of 4, the contact point of the polyhedron and the point of contact.

项目成果

密な多面体の頂点展開

稠密多面体的顶点展开

• 发表时间: 2011
• 作者: Naori Miyazawa;Haruka Sato;Toshiyasu Suzuki;Naori Miyazawa;Naori Miyazawa;久末正樹;久末正樹;大森興太郎;遠藤敏喜;遠藤敏喜;遠藤敏喜
• 通讯作者: 遠藤敏喜

Vertex unfoldings of tight polyhedra

紧多面体的顶点展开

• 发表时间: 2012
• 作者: Naori Miyazawa;Haruka Sato;Toshiyasu Suzuki;Naori Miyazawa;Naori Miyazawa;久末正樹;久末正樹;大森興太郎;遠藤敏喜;遠藤敏喜
• 通讯作者: 遠藤敏喜

On face vectors of knot projections

关于结投影的面向量

• 发表时间: 2011
• 作者: Naori Miyazawa;Haruka Sato;Toshiyasu Suzuki;Naori Miyazawa;Naori Miyazawa;久末正樹;久末正樹;大森興太郎;遠藤敏喜;遠藤敏喜;遠藤敏喜;Toshiki ENDO;遠藤敏喜
• 通讯作者: 遠藤敏喜

バルネット予想について

关于巴尼特猜想

• 发表时间: 2012
• 期刊: Visualization
• 作者: Naori Miyazawa;Haruka Sato;Toshiyasu Suzuki;Naori Miyazawa;Naori Miyazawa;久末正樹;久末正樹;大森興太郎
• 通讯作者: 大森興太郎

An estimation of span for the Yamada polynomial of an intensively alternating theta-curve

密集交替 theta 曲线的 Yamada 多项式的跨度估计

• 发表时间: 2012
• 作者: Naori Miyazawa;Haruka Sato;Toshiyasu Suzuki;Naori Miyazawa;Naori Miyazawa;久末正樹;久末正樹;大森興太郎;遠藤敏喜
• 通讯作者: 遠藤敏喜