強相関電子系における改良型解析的変分理論の開発

○研究目的 : 同一格子点上にある電子間の斥力相互作用が強い極限では、各格子点は電子を最大で一つしか占有できない。その極限をモデル化したのが、t-J模型と呼ばれる、tで表される電子の格子点間の移動と、Jで表される電子間交換相互作用を考慮した模型である。このモデルで電子数を増やしていくと、次第に電子はお互いを避けながら移動するのが難しくなり、tよりもJの自由度の寄与が大きくなる。その領域での詳細な物性を変分法に取り入れることを目標として、まずはその極限である、各格子点を電子が一つ占有している系、つまり、tからの寄与がゼロになり、Jからの寄与のみが残る系を取り扱った。○研究方法 : 相関長の新しい計算手法を定式化した。従来、数値計算で相関長を計算する場合は、できるだけ大きな系で相関関数を計算し、それをもとにして相関長を計算していた。しかし本研究で定式化された方法では、そのような経由をせずに、より直接的に相関長を計算できる。定式化のもとになっているのは自らがJ. Stat. Phys. 111, 1049-1090 (2003)において定式化した擬キュムラント法である。○研究成果 : まず、以前は限られた系にしか適用できなかった擬キュムラント法を一般化し、また、相関長の計算に使えるようにも発展させた。これは、相関関数の中に隠れている量である擬キュムラントを計算し、その擬キュムラントをもとにして相関長を求めるものである。擬キュムラントの計算に必要な系は、相関関数の場合に比べて半分程度であり、計算コストを削減できる。購入した図書を参考にしてアルゴリズムの詳細な点を改良し、購入したノートパソコンで計算を行った。成果はアメリカ物理学会で発表し、そこでの有益な議論をもとにして現在論文を執筆中である。

○研究目的 : 同一格子点上にある電子間の斥力相互作用が強い極限では、各格子点は電子を最大で一つしか占有できない。その極限をモデル化したのが、t-J模型と呼ばれる、tで表される電子の格子点間の移動と、Jで表される電子間交換相互作用を考慮した模型である。このモデルで電子数を増やしていくと、次第に電子はお互いを避けながら移動するのが難しくなり、tよりもJの自由度の寄与が大きくなる。その領域での詳細な物性を変分法に取り入れることを目標として、まずはその極限である、各格子点を電子が一つ占有している系、つまり、tからの寄与がゼロになり、Jからの寄与のみが残る系を取り扱った。○研究方法 : 相関長の新しい計算手法を定式化した。従来、数値計算で相関長を計算する場合は、できるだけ大きな系で相関関数を計算し、それをもとにして相関長を計算していた。しかし本研究で定式化された方法では、そのような経由をせずに、より直接的に相関長を計算できる。定式化のもとになっているのは自らがJ. Stat. Phys. 111, 1049-1090 (2003)において定式化した擬キュムラント法である。○研究成果 : まず、以前は限られた系にしか適用できなかった擬キュムラント法を一般化し、また、相関長の計算に使えるようにも発展させた。これは、相関関数の中に隠れている量である擬キュムラントを計算し、その擬キュムラントをもとにして相関長を求めるものである。擬キュムラントの計算に必要な系は、相関関数の場合に比べて半分程度であり、計算コストを削減できる。購入した図書を参考にしてアルゴリズムの詳細な点を改良し、購入したノートパソコンで計算を行った。成果はアメリカ物理学会で発表し、そこでの有益な議論をもとにして現在論文を執筆中である。