混合分布モデルのコンポーネント数の推定における数値的処理に関する研究

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自然科学・社会科学等の様々な分野用いられている“クラスタリング"と呼ばれる統計的分類法の一つである混合分布モデルによる分類法について研究を行った.とくに情報量規準に基づいた多変量混合分布モデルによる分類法のコンポーネント数(群数)の推定について検討を加えた.研究の概要とその具体的な成果は以下のとおりである.分類を行なう場合必ず考えなければならない事項として,“いくつのグループ(群)に分けるのが良いか"という問題がある.統計科学の立場では,この問題に応えるために統計的検定あるいは情報量規準が用いられてきた.しかし混合分布モデルが正則条件を満足しないので様々な工夫がなされてきたが,どの方法も一般的なものではなく,限られた条件下で成り立つものや,理論的根拠が薄いものであった.そこで,情報量規準の立場で混合分布モデルのコンポーネント数の推定をする研究をここ数年間進めてきた結果,一般化情報量規準に基づいた推定方法が実際のデータやシミュレーション実験において,有効であることが分かってきた.本研究は3種類の情報量規準AIC,EIC(ブートストラップ法でバイアス推定を行う方法),CEIC(EICのバイアス推定の変動を抑える工夫をしたもの)について検討を行ってきたが,とくに成果として特筆すべきことは,シミュレーション実験において情報量規準を用いてコンポーネント数の推定するとき,EICが次元に関係なく安定したコンポーネント数の推定が可能であり,平均二乗誤差の意味でも有効な手法であることを示すことができた.