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対称群のスピンモジュラー表現

对称群的自旋模表示

基本信息

批准号：
09740038
负责人：
中島達洋
金额：
$ 1.02万
依托单位：
Meikai University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1997
资助国家：
日本
起止时间：
1997 至 1998
项目状态：
已结题

项目摘要

一般にアフィンリー環D_<l+1>^<(2)>の基本表現のウエイトベクトルはシューアのQ-函数と呼ばれる対称函数によって表される。本研究では、Q-函数をパラメトライズするstrict partitionを変えたときのウエイトの変化を組合せ論的に記述し、各Q-函数のウエイトの特定をおこなった。ここで得られた結果と「A_1^<(1)>がD_4^<(2)>に埋め込める」という脇本実氏の結果を併せて考えることで、A_1^<(1)>の基本表現の多項式環上の実現としてはこれまで知られていたものとは異なるものを得た。これは、標数2の体上では対称群の通常表現とスピン表現は同じになってしまうという事実の反映であった。2つの実現は簡単な変数変換で移りあうが、Q-函数を変数変換したものを対称群の2-モジュラー指標(ブラウワー指標)から生成した多項式で展開したときの展開係数はベンソンが得たスピン表現の分解行列であることもわかる。特に極大ウエイトベクトルであるQ-函数の場合には、この変数変換により階段型のpartitionで定められるシューア函数に移る。もともとこの変数変換はアフィンリー環の表現の実現をつなぐための形合わせ(頂点作用素の形を合わせる)として得られていたものだが、スピン表現の観点からの表現論的な意味も今回はっきりさせることができた。こうした結果をふまえて、2-モジュラースピン表現の分解行列を詳しく調べてみたところ、分解行列は各ブロックごとに単因子が2の巾になり、その値はブロックのウエイトで決まっていることが観察された。単因子が2の巾になることは北大の田口・山田両氏により解決されているが、巾の値の決定は今後の課題である。アフィンリー環のウエイト空間の構造との関係からのアプローチを試みたい。

The Q-function of the general ring D_(1 +1)^<(2)> and the corresponding function are described in detail. In this paper, the Q-function is described in terms of its strict partition and its combination theory. The result of this paper is "A_1^<(1)> D_4^<(2)> The normal behavior of the opposite group is the same as that of the opposite group. 2. To realize the simple transformation of the number of shifts, Q-function transformation of the number of shifts, In particular, the maximum Q-function in the case of the phase type partition is fixed. The number of changes in the number of changes in the performance of the ring is now the same as the number of changes in the number of changes in the performance of the ring. The result of this is that the decomposition of the matrix of the 2-dimensional matrix is detailed, and the decomposition of the matrix of the 2-dimensional matrix is determined by the factor of 2. A simple factor of two is the problem of solving the problem of Taguchi and Yamada. The structure of space and the relationship between space and space are discussed in detail.