幾何的アルゴリズムの入力退化の解析と暴走回避に関する研究

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本研究は、幾何的アルゴリズムが入力退化に対して暴走する現象に対して暴走する過程を解析し、暴走を回避する方法を開発することが目的である。具体的には、計算誤差の発生が避けられないものとして、図形の位相構造の無矛盾性を保証する位相優先法への問題への接近、無誤差計算の下で、計算時間より汎用性と適用の容易性を重要視した退化回避法の確立をめざした。9年度の実績報告ののち、9年3月末に汎用的な退化回避法に関する理論研究の成果を計算幾何学欧州ワークショップで発表した。その後、実証研究を行なった。10年9月に日本応用数理学会年会で実証を含めた研究発表を行った。その直後、研究代表者は10月に異動し研究を継続した。位相優先法による各種Voronoi図の構成プログラムについてはワークステーションとパソコンの両方で利用可能にする予定であり、考慮の結果、まずg++(djgpp)への移植をし、状況によってJAVAや各種計算機向けに移植することに決定し、作業を進めているが、未完成である。また、このプログラムに、境界表示と領域面積計算のユーティリティが強く求められていることが、本プログラムを利用する他の研究者との交流から判明した。この件に関して理論的には満足できるレベルで解決しているが、ユーティリティの開発も研究発表もその時間がない。その他の試作プログラムの実装は、未着手である。無誤差計算の剰余計算による高速化については,次に述べる暴走回避プログラムに組み込むことにし、研究を進めているが、計算実験によって有効性を実証するには時間不足であった。新規に提案した暴走回避法については、改良点をまとめて仮実装を深化させ本実装にする予定で、ある程度の実用実験を行ない,研究発表をするところまでこぎつけ、現在は実装と改良の作業中である。この中で剰余計算の利用による高速化を実現する予定である。