ネットワーク上の通信スケジューリングの分散アルゴリズム

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平成10年で度は通信スケジューリングをグラフを利用してモデル化し,通信を効率よく実行するスケジューリングを与えるアルゴリズムの研究開発を行なった.グラフの彩色問題とスケジュール問題には密接な関連がある.いくつかの彩色アルゴリズムはスケジューリングアルゴリズムに応用されている.最近では高級言語のコンパイルのレジスタ変数の自動スケジュールなどに応用された.辺彩色問題はNP-完全であり,一般のグラフに対してこの問題を解く効率のよいアルゴリズムは存在しないと予想されている.我々はグラフのクラスを限定したとき,効率の良いアルゴリズムを考えた.即ち,部分κ-木に対して全彩色問題を解く多項式時間アルゴリズムを開発した.グラフGの全彩色とはGの全ての点と辺をどの隣接する2点,どの隣接する2辺,どの1点とそれに接続する辺も全て異なる色になるように最小色数で彩色することである.与えられた部分κ-木の,最小色数を用いた全彩色を求める多項式時間アルゴリズムは今まで知られていなかった.私たちはそのような最初のアルゴリズムを与えた.この成果を国際会議WG'98(Proceedings of the 24th International Workshop on Graph-Theoretic Concepts in Computer Science)で発表した.辺ランク付け問題もスケジューリング問題によく応用されることが知られている.私たちは与えられた木を,最小のランク数でc-辺ランク付けする多項式時間のアルゴリズムを与える.この結果がIEICE Transactions on Fundamentals of Electronics,Communications and Computer Sciencesに掲載された.また,もっと広いグラフのクラス,部分κ木に対しても我々は最小のランク数でc-辺ランク付けする多項式時間のアルゴリズムを与えた.この成果を国際会議ICCIT'98(Procedings of International Conference on Computer and Information Technology)で発表した.