計算量の理論-下界の証明・計算量の正確な決定・最適アルゴリズムの一意性の問題

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今年度得られた結果のいくつかを以下の簡潔に述べる。1. 否定数限定回路でのmergingのcomplexityをかなり正確に決定することに成功した:2つの長さnのソートされた0,1列をマージするa個のNOT gateとAND,OR gateよりなる最小の回路のサイズは、a【less than or equal】log_2nのときΘ(nlog_2n/2^a)であることを示すことができた。2. DNF式にたいして効率的PAC(Probably Approximately Correct)学習が可能かどうかという問題は、計算論学習理論における最重要な未解決問題のひとつである。この問題についてのあるアプローチの可能性と限界にてついての結果を得た:長さがmのmonomialで、ターゲットであるDNF式との相関があるものを弱学習することとboostingよってDNF式の学習を達成しようとするとき、mがn^<1/2>より小さい場合は、弱学習が不可能であり、n^<1/2>くらいまで大きくとると可能であることを示した。3. Broder他がSTOC98で発表したMIn-wise independent permutation familyについて、その仕事で未解決問題として残されていたもののいくつかにたいしてそのようなfamily sizeにたいして上界・下界を示すことができた。4. m by n rectangular matrix(m【less than or equal】n)のPermanentをO(n2^m+3^m)arithmetic operationsによって計算するアルゴリズムを与えた。