論理関数の近似計算と厳密計算の困難さのギャップに関する研究

本研究は,論理関数の計算における近似計算と厳密計算との間に生ずる困難さのギャップを解析することを通じて,論理関数の複雑さの下限導出が可能な汎用的手法を開発することを目的としたものである.これに対して本年度得られた主な成果は以下の通りである.1.しきい値素子を用いた回路において,非限定的な重みを持つ1層のしきい値回路を,多項式的重みを持つ2層のしきい値回路によって模倣する,従来知られる手法よりも効率の良い手法を発見した.また,加算,比較等の基本的かつ重要な演算が,小さいサイズの2層のしきい値論理回路で計算可能であることを明らかにした.2.単調論理回路における2次関数の複雑さに関して,これを単層回路により計算した場合に必要な積素子の個数と,複層回路により計算した場合に必要な積素子の個数に指数関数的なギャップが生じることを明らかにした.また,単層回路における最小回路のサイズと複層回路における最小回路のサイズが真に異なる単調論理関数が存在するか否かを問うた,単層予想と呼ばれる未解決問題に対して,複数の出力をもつ単調関数群に対してはこのようなものが存在することを明らかにし,部分的な解答を与えた.3.一様分布における単調論理関数の学習問題について,極限的組み合わせ論における重要な結果であるKruskal-Katonaの定理を応用することにより,従来知られるものより単純かつ効率的な学習アルゴリズムを与えた.また,論理関数の感受度を解析することにより,理論的な性能限界を達成することのできる学習アルゴリズム構成のために必要な条件を発見した.

本研究は,論理関数の計算における近似計算と厳密計算との間に生ずる困難さのギャップを解析することを通じて,論理関数の複雑さの下限導出が可能な汎用的手法を開発することを目的としたものである.これに対して本年度得られた主な成果は以下の通りである.1.しきい値素子を用いた回路において,非限定的な重みを持つ1層のしきい値回路を,多項式的重みを持つ2層のしきい値回路によって模倣する,従来知られる手法よりも効率の良い手法を発見した.また,加算,比較等の基本的かつ重要な演算が,小さいサイズの2層のしきい値論理回路で計算可能であることを明らかにした.2.単調論理回路における2次関数の複雑さに関して,これを単層回路により計算した場合に必要な積素子の個数と,複層回路により計算した場合に必要な積素子の個数に指数関数的なギャップが生じることを明らかにした.また,単層回路における最小回路のサイズと複層回路における最小回路のサイズが真に異なる単調論理関数が存在するか否かを問うた,単層予想と呼ばれる未解決問題に対して,複数の出力をもつ単調関数群に対してはこのようなものが存在することを明らかにし,部分的な解答を与えた.3.一様分布における単調論理関数の学習問題について,極限的組み合わせ論における重要な結果であるKruskal-Katonaの定理を応用することにより,従来知られるものより単純かつ効率的な学習アルゴリズムを与えた.また,論理関数の感受度を解析することにより,理論的な性能限界を達成することのできる学習アルゴリズム構成のために必要な条件を発見した.