情報通信ネットワークに対する待ち行列モデルの適用とその漸近的性質に関する研究

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本研究では到着間隔およびサービス時間が相型分布に従うような3段直列型待ち行列システムの定常分布に関する漸近的な性質を取り扱った。昨年度は、2段の直列型待ち行列システムの漸近的解析および数値計算による解の吟味をベースとして、3段直列型待ち行列システムの漸近的性質の予想と基礎的な解析に注力した。この結果に基づき、本年度は以下に示されるような成果を得た。1. 3段直列型待ち行列の定常分布を数値的に得るための計算法を異なるアーキテクチャのワークステーション上でも容易に動作するよう改良し、より多様な計算機環境での数値的解析を可能にした。2. 前年度よりの懸案であった、従来の理論が3段直列型待ち行列に直接適用できないという点を克服することに注力した。この結果、数学的証明の途中で現れるある種の推移行列によって表される確率過程が、エルゴード的なマルコフ連鎖になっていることを証明できれば、その他の部分については従来の理論を適用できることがわかった。3. 上記の未証明部分を仮定として取り込むことにより、2段直列型待ち行列システムと同様に、定常分布がある条件下において漸近的に幾何的な減少を示すことがわかった。これは、数値解に基づいて昨年度に立てられた予想とも矛盾しない結果である。未証明部分については現在もなお証明作業を継続中であるが、ある程度の漸近的性質が明らかになったため、この性質を利用して待ち行列システムの特性値を高速かつ高精度で求める近似的計算法について、今後研究を進めていく予定である。なお、本研究の成果については、1件が投稿中、1件が投稿準備中である。