大域最適化手法による離教的な最適化問題の実用的なアルゴリズムに関する研究

使用全局优化方法研究推论优化问题的实用算法

• 批准号: 09780415
• 负责人: 施 建明
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09780415/
• 关键词: 分数計画; d.c.関数; 最適化(非凸); 大域最適化手法; 最小極大流問題; 極大フロー; 最小極大マッチング問題; 最小ノルム点問題; ポートフォリオ最適化

本研究では、今までのネットワーク理論と異なり、全く違う視点から見た制御不可能フロー問題に焦点を当て、その問題の最適化を見つけ出す解法を大域最適化手法により開発された。初めのテーマとしては最小極大流問題を取り上げている。与えられたグラフG(V,E)とネットワークN(G,c)\に対して、最小極大流問題とは極大フローの中で最も値の小さいフローを見付け出す問題である。我々はネットワークフローの各枝に対して下限を入れて問題を解くことに試みる。Nが連結かつ閉路を含まなければ、この問題が凹関数を多面体の上で最小化することと等価であることが分かった。大域最適化の手法を用いてこの凹関数の最小値とその解を出すのは基本的な考え方である。フローの下界値を改良し最適解を求める二つのアルゴリズムを提案しいる。応用としてこの問題の特別なケースである最小極大マッチング問題も取り上げている。これによって、最小極大流問題はNP-困難であることを示した。提案したアルゴリズムに対して数値実験も行なっている。Nの枝の本数をmとすると、平均計算時間はおよそO(m^6)であるという結果を得た。分数計画問題は二番目の研究テーマである。扱っている問題は分子、分母共に非凸関数であり、一般的にNP-困難であることが知られている。従来、パラメーター法が分数計画問題に有効であるが、分子、分母にある関数が非凸のため、パラメーター法の適用は非効率にある。本研究では、epi-multiple関数を導入し、扱っている問題をd.c,(difference of convex function)最適化問題に置き換える。これによって大域最適的なアルゴリズムを提案した。このアルゴリズムの収束性を証明した。

This research is based on the theory and theory of this research, and it is completely based on the viewpoint and the control is impossible. The focus of the problem is the solution of the problem, the optimization of the problem and the solution of the problem, and the optimization method of the large domain is the solution of the problem. The first step is to solve the problem of minimax flow problem. With えられたグラフG(V,E)とネットワークN(G,c)\に対して, minimum pole The big flow problem is the biggest problem. I 々はネットワークフローのeach branch に対して Lower limit を入れてquestionをsolverくことにtestみる. Nがconnectionかつclosed circuitをcontainingまなければ,このproblemがconcave numberをpolyhedronの上でminimizationすることとequal価であることが分かった. The method of large-domain optimization is to use the minimum value of the concave pass number to solve the problem of the basic method.フローの Lower Boundary を Improvement し Optimum solution を Ask for める二つのアルゴリズムを proposal しいる.応用としてこのISSUEのspecialなケースであるMINIMUMMAXマッチング problemもtakeり上げている. The minimum and maximum flow problem is NP-difficult. Proposalしたアルゴリズムに対して number値実験も行なっている. Nの branch's original number is をmとすると, and the average calculation time is はおよそO(m^6)であるというThe result is をgetた. The problem of fraction planning is the second part of the study.扱っているproblemはnumerator and denominator share a non-convex numberであり, and a general NP-difficult problemであることがknowledgeられている. Here, the パラメーターmethod is valid for fraction planning problems, the numerator and denominator are closed numbers for non-convex numbers, and the パラメーターmethod is applicable and inefficient. This study focuses on the introduction of epi-multiple pass numbers, the optimization problem of (difference of convex function) optimization problem, and the replacement of optimization problems. This is the most suitable solution for the large area.このアルゴリズムの convergence をprove した.

项目成果

Jianming Shi: "A global optimization method for minimum maximal flow probelm" ACTA Mathematica Vietnamica. 22. 271-287 (1997)

施建明：“最小最大流问题的全局优化方法”ACTA Mathematica Vietnamica。

Jianming Shi: "A global optimization method for minimum maximal flow problem" ACTA Mathematica Vietnamica. 22. 271-287 (1997)

施建明：“最小最大流问题的全局优化方法”ACTA Mathematica Vietnamica。

Jianming Shi: "A parametric algorithm for the minimum norm point problem under a linear constraint and its applications to portfolio optimization" Asia-Pacific Journal of Operational Research. 15. 69-91 (1997)

施建明：“线性约束下最小范点问题的参数算法及其在投资组合优化中的应用”亚太运筹学杂志。

Jianming Shi: "A parametric algorithm for the minimum norm point problem under a linear constraint and its applications to portfolio optimization" Asia-Pacific Journal of Operational Research. 15(発表予定). (1997)

史建明：“线性约束下最小范数点问题的参数算法及其在投资组合优化中的应用”，《亚太运筹学杂志》15（待发表）。