大域最適化手法による離教的な最適化問題の実用的なアルゴリズムに関する研究

本研究では、今までのネットワーク理論と異なり、全く違う視点から見た制御不可能フロー問題に焦点を当て、その問題の最適化を見つけ出す解法を大域最適化手法により開発された。初めのテーマとしては最小極大流問題を取り上げている。与えられたグラフG(V,E)とネットワークN(G,c)\に対して、最小極大流問題とは極大フローの中で最も値の小さいフローを見付け出す問題である。我々はネットワークフローの各枝に対して下限を入れて問題を解くことに試みる。Nが連結かつ閉路を含まなければ、この問題が凹関数を多面体の上で最小化することと等価であることが分かった。大域最適化の手法を用いてこの凹関数の最小値とその解を出すのは基本的な考え方である。フローの下界値を改良し最適解を求める二つのアルゴリズムを提案しいる。応用としてこの問題の特別なケースである最小極大マッチング問題も取り上げている。これによって、最小極大流問題はNP-困難であることを示した。提案したアルゴリズムに対して数値実験も行なっている。Nの枝の本数をmとすると、平均計算時間はおよそO(m^6)であるという結果を得た。分数計画問題は二番目の研究テーマである。扱っている問題は分子、分母共に非凸関数であり、一般的にNP-困難であることが知られている。従来、パラメーター法が分数計画問題に有効であるが、分子、分母にある関数が非凸のため、パラメーター法の適用は非効率にある。本研究では、epi-multiple関数を導入し、扱っている問題をd.c,(difference of convex function)最適化問題に置き換える。これによって大域最適的なアルゴリズムを提案した。このアルゴリズムの収束性を証明した。

本研究では、今までのネットワーク理論と異なり、全く違う視点から見た制御不可能フロー問題に焦点を当て、その問題の最適化を見つけ出す解法を大域最適化手法により開発された。初めのテーマとしては最小極大流問題を取り上げている。与えられたグラフG(V,E)とネットワークN(G,c)\に対して、最小極大流問題とは極大フローの中で最も値の小さいフローを見付け出す問題である。我々はネットワークフローの各枝に対して下限を入れて問題を解くことに試みる。Nが連結かつ閉路を含まなければ、この問題が凹関数を多面体の上で最小化することと等価であることが分かった。大域最適化の手法を用いてこの凹関数の最小値とその解を出すのは基本的な考え方である。フローの下界値を改良し最適解を求める二つのアルゴリズムを提案しいる。応用としてこの問題の特別なケースである最小極大マッチング問題も取り上げている。これによって、最小極大流問題はNP-困難であることを示した。提案したアルゴリズムに対して数値実験も行なっている。Nの枝の本数をmとすると、平均計算時間はおよそO(m^6)であるという結果を得た。分数計画問題は二番目の研究テーマである。扱っている問題は分子、分母共に非凸関数であり、一般的にNP-困難であることが知られている。従来、パラメーター法が分数計画問題に有効であるが、分子、分母にある関数が非凸のため、パラメーター法の適用は非効率にある。本研究では、epi-multiple関数を導入し、扱っている問題をd.c,(difference of convex function)最適化問題に置き換える。これによって大域最適的なアルゴリズムを提案した。このアルゴリズムの収束性を証明した。