符号付きリーマン面のモジュライ空間の数論的分解の研究

有符号黎曼曲面模空间算术分解的研究

• 批准号: 11740018
• 负责人: 翁 林
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Nagoya University (2000)Kobe University (1999)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740018/
• 关键词: 平均値補題; Riemann-Roch定理; Weil-Petersson計量; Takhtajan-Zograf計量; Selbergゼータ関数; Eisenstein級数; Deligne対; 退化; Riemann-Rochの定理; Deligne pairing; Admissible計量

この研究プロジュクトにおいて、穴空きリーマン面のモジュライ空間の数論的側面を研究してきた。特に、Weil-Petersson計量やTakhtajan-Zograf計量を精密に研究するためにDeligne対の定式化を用いて解析を行った。それらの研究の中で、特に特異双対的計量に関して、対数的Mumford等長同型を示し、その結果を用いてWeil-Petersson計量とTakhtajan-Zograf計量が代数的である事を示した。これらの事から自然にWeil-Petersson計量やTakhtajan-Zograf計量の数論的分解のついての可能性が提示されたが、このことはSelbergゼータ関数の分解の可能性も示唆する。さらに、今の段階で、Weil-Petersson計量の数論的分解についてはMasurの技法を用いて良い結果を得る。問題はTakhtajan-Zograf計量の数論的分解である.そのためにEisenstein級数の退化を詳しく調べる必要がある.これは今後の課題になる。(代数的側面についてはかなりよくわかる.Weil-PetersonおよびTakhtajan-Zograf直線束は交点理論的に定義されていて境界に拡張する.)

The purpose of this study is to carry out the research on the relationship between the surface and the space in the study of space mathematics. Special, Weil-Petersson, Takhtajan-Zograf, precision, research, Deligne, format, analysis, analysis. In this study, we have the same type of Mumford of the same length as the calculation data of the two special parameters in the study, and the results are shown by the calculation of the algebra of the Weil-Petersson quantity and the Takhtajan-Zograf quantity. The decomposition of the mathematical theory of Weil-Petersson calculations and Takhtajan-Zograf calculations hints at the possibility and instigates the possibility of decomposition. In this paper, the decomposition of the quantitative theory of Weil-Petersson, the current paragraph and the numerical theory of Weil-Petersson, the techniques of numerical analysis and Masur have been used to obtain good results. The problem Takhtajan-Zograf calculates the decomposition of the mathematical theory. The number of Eisenstein is degraded. It is necessary. We are going to have some problems in the future. (the definition of the intersection point theory of the algebraic plane, the Weil-Peterson, the Takhtajan-Zograf, the straight beam, the plane, the straight beam, the plane, the boundary, the boundary.

项目成果

L Weng: "Ω-admissible theory II"Math.Ann. (印刷中).

L 翁：《Ω-可接受的理论 II》Math.Ann（正在出版）。

L.Weng: "Deligne pairings over moduli space of marked stable curves"Proceeding of 44 Algebraic Symposium of MSJ. 1999. 175 (167)

翁亮：“标记稳定曲线模空间上的德利涅配对”MSJ第44届代数研讨会论文集。

L.Weng: "Hyperbolic Metrics,Selberg zeta functions and Arakelov theory for punctured Riemann surfaces"Math.Dept.of Osaka University. 183 (1998)

L.Weng：“穿孔黎曼曲面的双曲度量、Selberg zeta 函数和 Arakelov 理论”大阪大学数学系。

W-K.To: "Admissible Hennitian Metrics on families of line bundles over degenerating Riemann Surface"Pacific J.Math. (印刷中).

W-K.To：“退化黎曼曲面上线丛族的可接受的亨尼特度量”Pacific J.Math（正在出版）。

W.-K.To: "Green's functions for quasi-hyperbolic metrics on degenerating Riemann surfaces with a separating node"Ann.Global Anal.Geom.. 17. 239-265 (1999)

W.-K.To：“带有分离节点的简并黎曼曲面上的拟双曲度量的格林函数”Ann.Global Anal.Geom.. 17. 239-265 (1999)