配置空間と多角形のモジュライ

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配置空間と多角形のモジュライに関して、特に実射影直線上の6点の配置空間についての研究を昨年度に引き続き行った。この配置空間は、等角六角形のモジュライと同一視され、完備な有限体積の非特異な双曲構造を許容し、カスプを10個もつ3次元多様体であることを筆者は以前、小島定吉氏、山下靖氏との共同研究によって示した。また、この配置空間と、一般によく知られた3次元球面内のWhitehead絡み目の補空間およびBorromean ringの補空間といった3次元双曲多様体との間の通約性をもとに、さらにある結び目の補空間となるかどうかを調べた。その結果、それは3次元球面内の絡み目補空間ではなく、2次元球面と1次元球面の直積の5つの連結和内にある絡み目の補空間であるという結果を得た。また、この3次元双曲多様体のもつ自然な多面体分割を用いることによって、自然な6次対称群の作用による商空間や、その部分群の作用による商空間を調べることによって、様々な3次元双曲軌道体を構成した。また、吉田正章氏や松本圭司氏らによる、超幾何関数による配置空間の一意化に関して、ある数論的離散群によるH^3の商空間としての表示をもとに、これらの3次元双曲軌道体の一意化について調べ、特に実射影平面内の6点配置空間内のある部分空間として現われる配置空間との対応をつけた。また、Kapovich-Milsonによる双曲空間内の多角形のモジュライの研究に対して、双曲平面内の多角形のモジュライについて考察し、Rivinによる理想双曲多面体のモジュライとの関係をつけた。