ニ流体流れ問題の領域分割有限要素解析に関する研究

閉じた領域内の2流体の流れの領域分割有限要素スキームの開発研究を行った。既存の解法はいくつか存在するが,誤差評価と並列計算の両方が可能なものを開発することを方針とした。そのため固定の有限要素分割で計算を行い,擬密度関数の正負/ゼロにより流体の種別/界面を観測する界面捕捉法のアプローチを採用した。そこで,非圧縮Navier-Stokes方程式と擬密度関数の輸送方程式の連成を考える。成果は以下の通りである。(1)領域分割法の適用検討(有限要素の選択)領域分割有限要素解法の定式化を行った。擬密度関数の2階微分で界面の曲率を表すことができ,流体間の表面張力効果も計算に取り込むことができる。そのために,擬密度関数に2次要素を用いるならば,要素毎に曲率が計算でき都合がよい。これに伴って流速/圧力にも2次/1次の組み合わせを用いるのが自然である。領域分割有限要素解法ではこの収束性を損なわないようにLagrange乗数の有限要素空間を選ぶことが望ましい。数値的に調査し,1次要素が良好という観察が得られた。(2)界面の収束に関する誤差評価既知の流速に対する擬密度関数の輸送方程式についての,有限要素解が表す界面の誤差評価が最近得られている(大森)。大森教授との研究打合せでこの誤差評価の本研究への重要性を認識した.数値的に検証するため,正方形領域で流れ関数が4次関数,流速が3次関数と単純でありながら,輸送される擬密度関数の厳密解は自明ではなく,第1種楕円積分を用いて陽に表示できるような検証目的に優れた試験問題を考案した.数値実験を行った結果,本研究で開発の解法にも精度への一定の裏付けが得られた.

閉じた領域内の2流体の流れの領域分割有限要素スキームの開発研究を行った。既存の解法はいくつか存在するが,誤差評価と並列計算の両方が可能なものを開発することを方針とした。そのため固定の有限要素分割で計算を行い,擬密度関数の正負/ゼロにより流体の種別/界面を観測する界面捕捉法のアプローチを採用した。そこで,非圧縮Navier-Stokes方程式と擬密度関数の輸送方程式の連成を考える。成果は以下の通りである。(1)領域分割法の適用検討(有限要素の選択)領域分割有限要素解法の定式化を行った。擬密度関数の2階微分で界面の曲率を表すことができ,流体間の表面張力効果も計算に取り込むことができる。そのために,擬密度関数に2次要素を用いるならば,要素毎に曲率が計算でき都合がよい。これに伴って流速/圧力にも2次/1次の組み合わせを用いるのが自然である。領域分割有限要素解法ではこの収束性を損なわないようにLagrange乗数の有限要素空間を選ぶことが望ましい。数値的に調査し,1次要素が良好という観察が得られた。(2)界面の収束に関する誤差評価既知の流速に対する擬密度関数の輸送方程式についての,有限要素解が表す界面の誤差評価が最近得られている(大森)。大森教授との研究打合せでこの誤差評価の本研究への重要性を認識した.数値的に検証するため,正方形領域で流れ関数が4次関数,流速が3次関数と単純でありながら,輸送される擬密度関数の厳密解は自明ではなく,第1種楕円積分を用いて陽に表示できるような検証目的に優れた試験問題を考案した.数値実験を行った結果,本研究で開発の解法にも精度への一定の裏付けが得られた.