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高重複度の定常ヴァリフォールドと自由境界の正則性

高多重性平稳多样性和自由边界正则性

基本信息

批准号：
11740105
负责人：
WEISS G・S
金额：
$ 1.41万
依托单位：
The University of Tokyo (2000)Tokyo Institute of Technology (1999)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2000
项目状态：
已结题

项目摘要

平成12年度には、燃焼理論に応用される特異極限問題、Pompeiu問題に応用できる二相障害物問題および体積条件のついた最小化問題についての結果を得た。1)炎の伝播のモデルとして使われた方程式α_t2u_ε-Δu_ε=β_ε(u_ε),β_ε(s)=1/εβ(s/ε),β∈C^1_0([0,1]),β>0in(0,1)の解u_ε_mがε_m〓0のとき、極限問題の、領域変分の意味での解に収束することを証明できた。なお、自由境界の非退化特異集合はrectifiableな集合であることも示せた。さらに、D.Jerisonとの共同研究で、2次元の定常問題の場合、極限は超関数の意味での解にもなることがわかった。帰結として、領域変分の意味での解という概念は、超関数の意味での解という概念より強い。2)二相障害物問題Δu=fχ_Ω,u=∇u=0onΩ^cの解uの正則性に関して、(符号なしの)fがDini条件をみたせば、Ωの境界の各点において解が二次の増大があることを示せた。3)二つの体積条件のついた自由境界問題a)u【greater than or equal】0,Δu=0inΩ∩{u>0},|∇u|がΩ∩α{u>0}上定数であり, L^n(Ω∩{u>0})=c.b)0【less than or equal】υ【less than or equal】1,Δυ=0inΩ∩{0<υ<1},|∇υ|がΩ∩α{υ>0}上定数であり,|∇υ|がΩ∩α{υ<1}上定数であり,L^n(Ω∩{υ=0})=c_1,L^n(Ω∩{υ=1})=c_2.に関して、数値解を求める新しいアプローチ、つまり曲面勾配流を提案した。

In 2012, the combustion theory was used to solve the special limit problem, the Pompeiu problem was used to solve the two-phase obstacle problem, and the volume condition was minimized. 1)The equation α_t2u_ε-Δu_ε=β_ε(u_ε),β_ε(s)=1/εβ(s/ε),β∈C^1_0([0,1]),β>0in(0,1) is proved.なお、自由境界の非退化特异集合はrectifiableな集合であることも示せた。D.Jerison's joint research on the case of two-dimensional steady problems, the limit and the meaning of the solution The meaning of the domain is different from the meaning of the domain. The concept of the domain is different from the meaning of the domain. 2)Two-phase obstacle problem Δu=fχ_Ω,u= u=0onΩ^c The regularity of solution u is related to (sign)f Dini condition 3)A)u [greater than or equal] 0,Δu=0inΩ <${u>0},| ∇u| Ω $> α{u> 0} upper definite number| ∇υ| Ω $> α{$>>0} on the fixed number| ∇υ| L^n(Ω $>{ν =0})= c_1,L ^n (Ω $>{ν =1})=c_2. The numerical solution is to find a new one.