剥離泡構造をもつ非圧縮性流れの分岐とパターン形成

固定壁、自由壁を問わず急拡大する境界の後方には剥離渦を生じる。その安定性や分岐を理解するためになるべく単純な縮約モデルを構築したいというのが本研究のテーマである。このために、Sobey ＆ Drazinの論文で実験的・数値的に調べられた、拡大が比較的緩やかな対称壁面の間の2次元層流パターンの分岐をまず説明できるモデルを目指した。これはレイノルズ数Reが増すにつれて、剥離渦なしの流れから、対称な渦の対が生まれ、そして非対称な定常渦対のパターンや非定常な流れへと次第に分岐していくものである。初年度は,流れ関数表記のナビエストークス(NS)方程式を境界層近似した後に、流れに交差する方向にKarman-Pohlhausen流の方法で平均化し、2つの未知関数が連成した偏微分方程式系で表されるモデルを導いた。この未知関数は時刻と壁面に沿う方向の空間座標の関数であり、速度分布の形状を表している。定常解を数値的に求めてみると、非対称な渦対が生まれるまでの分岐を表すことができた。厳密に境界層近似を使うと剥離点で解が発散することが知られている。境界層近似の次のオーダーの項は多数表れるが、モデルの導出の際にその中から物理的に重要と思われる項をとりこんだので非現実的な発散が抑えられた。本年度はこの縮約モデルによる近似解をNS方程式の数値解と定量的に比較し、Sobey ＆ Drazinと同じ系では、中程度のReまで良い近似を得られることがわかった。即ち、流量と動粘度を用いて定義されるRe=60では剥離渦の長さを10%程度、Re=180では22%程度の誤差で近似できた。流れがそれほど速くなく単純な場合に限られる近似法であり、系統的に高次の近似へ進める方法ではない限界をもつが、直観的で簡易な式でありながら、慣性と粘性の両効果を残したまま剥離点を越えられるものとして、他の場面への応用ができると思われる。以上をまとめた論文を現在準備している。

固定壁、自由壁を問わず急拡大する境界の後方には剥離渦を生じる。その安定性や分岐を理解するためになるべく単純な縮約モデルを構築したいというのが本研究のテーマである。このために、Sobey ＆ Drazinの論文で実験的・数値的に調べられた、拡大が比較的緩やかな対称壁面の間の2次元層流パターンの分岐をまず説明できるモデルを目指した。これはレイノルズ数Reが増すにつれて、剥離渦なしの流れから、対称な渦の対が生まれ、そして非対称な定常渦対のパターンや非定常な流れへと次第に分岐していくものである。初年度は,流れ関数表記のナビエストークス(NS)方程式を境界層近似した後に、流れに交差する方向にKarman-Pohlhausen流の方法で平均化し、2つの未知関数が連成した偏微分方程式系で表されるモデルを導いた。この未知関数は時刻と壁面に沿う方向の空間座標の関数であり、速度分布の形状を表している。定常解を数値的に求めてみると、非対称な渦対が生まれるまでの分岐を表すことができた。厳密に境界層近似を使うと剥離点で解が発散することが知られている。境界層近似の次のオーダーの項は多数表れるが、モデルの導出の際にその中から物理的に重要と思われる項をとりこんだので非現実的な発散が抑えられた。本年度はこの縮約モデルによる近似解をNS方程式の数値解と定量的に比較し、Sobey ＆ Drazinと同じ系では、中程度のReまで良い近似を得られることがわかった。即ち、流量と動粘度を用いて定義されるRe=60では剥離渦の長さを10%程度、Re=180では22%程度の誤差で近似できた。流れがそれほど速くなく単純な場合に限られる近似法であり、系統的に高次の近似へ進める方法ではない限界をもつが、直観的で簡易な式でありながら、慣性と粘性の両効果を残したまま剥離点を越えられるものとして、他の場面への応用ができると思われる。以上をまとめた論文を現在準備している。