退化した割線多様体をもつ非特異射影多様体の研究

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本年度は,前年度に得られた結果を精密化して,次の結果を得ることができた:XをP^r内の非退化な(即ち,超平面に含まれていない)n次元複素射影代数多様体とし,Sing(X)をXの特異点集合,Xo=X＼Sing(X)とする.NxをX⊂P^rの法層とし,π:P(Nx)→Xを標準的射影,ζ=H(Nx【cross product】O(-1))をtautological層とする.b=dim Sing(X)(SingX=0のときは,b=-1)とし,c=min{2(r-n-1)+b+1, n},e=min{r-n+b, n}とする.また,以下であらわれるベクトル束は,すべて,P^rのFubini-Study計量から誘導される計量によってエルミート正則ベクトル束と考えるものとする.このとき,1.(Nx【cross product】Ox(-1))|uが高々c-positiveとなるような,Xoの稠密なザリスキ開集合Uがある.2.ζ|π^<-1>(U)が高々e-positiveとなるような,Xoの稠密なザリスキ開集合Uがある.この結果を,九州大学における,2001年度の日本数学会秋季総合分科会代数学分科会で,「射影空間内の余次元の小さい多様体の法束のpositivityについて」という講演題目で,2001年10月に研究発表した.また,横浜国立大学における,代数幾何セミナー「射影多様体の埋め込みと定義方程式」で,「On normal bundles of projective varieties with small codimension」という講演題目で,2002年1月に研究発表した.