退化した割線多様体をもつ非特異射影多様体の研究

具有简并割线簇的非奇异射影簇研究

• 批准号: 12740009
• 负责人: 大野 真裕
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740009/
• 关键词: 法ベクトル束; 豊富ベクトル束; 射影幾何; 第二基本形式; 割線多様体; 偏極多様体

本年度は,前年度に得られた結果を精密化して,次の結果を得ることができた:XをP^r内の非退化な(即ち,超平面に含まれていない)n次元複素射影代数多様体とし,Sing(X)をXの特異点集合,Xo=X＼Sing(X)とする.NxをX⊂P^rの法層とし,π:P(Nx)→Xを標準的射影,ζ=H(Nx【cross product】O(-1))をtautological層とする.b=dim Sing(X)(SingX=0のときは,b=-1)とし,c=min{2(r-n-1)+b+1, n},e=min{r-n+b, n}とする.また,以下であらわれるベクトル束は,すべて,P^rのFubini-Study計量から誘導される計量によってエルミート正則ベクトル束と考えるものとする.このとき,1.(Nx【cross product】Ox(-1))|uが高々c-positiveとなるような,Xoの稠密なザリスキ開集合Uがある.2.ζ|π^<-1>(U)が高々e-positiveとなるような,Xoの稠密なザリスキ開集合Uがある.この結果を,九州大学における,2001年度の日本数学会秋季総合分科会代数学分科会で,「射影空間内の余次元の小さい多様体の法束のpositivityについて」という講演題目で,2001年10月に研究発表した.また,横浜国立大学における,代数幾何セミナー「射影多様体の埋め込みと定義方程式」で,「On normal bundles of projective varieties with small codimension」という講演題目で,2002年1月に研究発表した.

This year, the previous year's results were refined, and the next year's results were refined:X P^r (i.e., hyperplane contains) n-dimensional complex prime projective algebraic polyhedron,Sing(X) X.Nx X P^r,π:P(Nx)→ X standard projection, zeta =H(Nx [cross product] O(-1)) tautomological layer.b=dim Sing(X)(SingX=0,b=-1),c=min{2(r-n-1)+b+1, n},e=min {r-n+b, n}. The following is a summary of the results of Fubini-Study metrology.このとき,1. (Nx【cross product】Ox(-1))| u high c-positive,Xo dense open set U.2. ZT| π^<-1>(U) The results were presented at Kyushu University, 2001 Autumn General Branch of the Japanese Mathematical Society,"The positivity of the bundle of small multi-dimensional objects in projective space." "On normal bundles of projective varieties with small codension," lecture on algebraic geometry, Yokohama National University, January 2002.