組合せ的デザインとその符号・暗号への応用

组合设计及其在代码和密码学中的应用

• 批准号: 12740054
• 负责人: 繆 いん
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740054/
• 关键词: Combinatorial design; Double group divisible design; Balanced nested design; Balanced array; Optical orthogonal code; Frequency hopping sequence; (T,M,S)-net; Secret sharing scheme; 組合せ的デザイン; 構成や分類; 分解可能な釣合い型不完備ブロック計画; 最適な光直交符号; 最適な巡回的t-packin

ここ2-3年の研究は基礎研究と応用研究をほぼ平行して進めている.まず,基礎研究では,存在が未確認の各種の組合せ的デザインを構成することを中心的な課題としている.今年度は,二重組分けデザインと二重Frameという新しい概念を利用して,既存の組合せ的デザインやFrameなどの再帰的構成法を統一し,新しい再帰的構成法を発見した.つぎに,均斎巣型デザインと均斎配列が同値であることを示し,ブロックサイズが3と4の均斎巣型デザインの存在性を完全に解決し,それを均斎配列の構成に活かした.応用研究ではまず,携帯電話で使われている符号分割多元接続(CDMA)方式を光ファイバー上で行う時の符合である光直交符号に関する研究を行っている.新しい光直交符号を構成するのが主たる課題である.その構成に組合せ的デザイン理論の各種の性質や構成法を用いる所に特徴がある.今年度は,最適な巡回的t-packingと呼ばれる組合せ的デザインと最適な光直交符号との同値関係に基づき,不完備差行列やskew starterとよばれる組合せ構造,及び有限character sumに関するWeilの定理などを利用することで,重みが4の最適な光直交符号の無限系列をいくつか構成した.つぎに,CDMAと同じスペクトラム拡散通信の種類に,周波数ホッピング多元接続とよばれる通信方式がある.そのとき周波数のホッピングさせかたを,周波数ホッピング系列(FHS)という.FHSの中で最も効率のいい(衝突の少ない)系列を最適FHSという.今年度はこの最適FHSの構成に,分割型の差詰集合族と呼ばれる組合せ構造と同値であることを証明し,その構成法の研究を行った,いくつかの新しい構成法を発見し,今までに知られていない多くの最適FHSを構成した.また,物理学や金融工学で超多次元空間上でモンテカルロ法による数値積分を行う時,一般には疑似乱数を用いるが,普通の乱数を使うより組合せ的にバランスした乱数列を使う方が精度が格段に良くなることが最近分かってきた.これが(T,M,S)-netと呼ばれる組合せ的乱数列である.今年度は,この(T,M,S)-netを有限射影幾何上の性質を用いて構成する方法に取り組んだ.暗号システムにおける秘密分散法とは,ある秘密鍵に関する情報を多くの部分に分け,そのうちのいくつかがそろわないと秘密鍵が再製できないようにしたものである.今年度は,差集合族により,ある種の秘密分散法を完全に特徴付けた.

こ こ 2-3 years の research は basic research と 応 with research を ほ ぼ parallel し て in め て い る. ま ず, basic research で は, various が unrecognized の の combination せ デ ザ イ ン を constitute す る こ と を center な topic と し て い る. Our は, double component け デ ザ イ ン と double Frame と い う new し い concept を using し て, existing の combination せ デ ザ イ ン や Frame な ど の 帰 を unified し composition method, the new し い 帰 composition method again を 発 see し た. つ ぎ に, both 斎 巣 type デ ザ イ ン と were listed が 斎 matchs with numerical で あ る こ と を し, ブ ロ ッ ク サ イ ズ が 3 Type 4 の all 斎 と 巣 デ ザ イ ン の existence を に completely solve し, そ れ を 斎 match column の constitute a に live か し た. 応 with research で は ま ず, carrying 帯 phone で make わ れ て い る symbol segmentation multivariate meet 続 (CDMA) way を light フ ァ イ バ ー on line で う の meet で あ る rectangular light symbols に masato す る を line っ て い る. New し い light rectangular symbol を す る の が main た る subject で あ る. そ の constitutes に combination せ デ ザ イ の various の ン theory や を composition method with い る に by special 徴 が あ る. Our は, optimum な circuit of t - packing と shout ば れ る combination せ デ ザ イ ン と optimum な rectangular light symbols と の with numerical masato に basic づ き, incomplete difference among や skew starter と よ ば れ る せ structure combination, and び limited character Sum に masato す る Weil の theorem な ど を using す る こ と で, heavy み が 4 の optimum な rectangular light symbols の infinite series を い く つ か constitute し た. つ ぎ に, CDMA と with じ ス ペ ク ト ラ ム scattered communication company, に の sort, cycle for ホ ッ ピ ン グ multivariate meet 続 と よ ば れ る communication が あ る. そ の と き cycle for の ホ ッ ピ ン グ さ せ か た を, cycle for ホ ッ ピ ン グ series (FHS) と い う. The FHS の で in most も sharper rate の い い (less conflict の な い) the optimal the FHS series を と い う. Our は "こ の optimum the FHS の constitute に の segmentation and the difference between wall collection clan と shout ば れ と る せ combination structure with numerical で あ る こ と を prove し, そ の composition method の を line っ た, い く つ か の new し い composition method を 発 し, today ま で に know ら れ て い な い more く の optimum を constitute the FHS し た. ま た, financial engineering physics や で multidimensional space On で モ ン テ カ ル ロ method に よ る line the numerical integral を う, general に は suspected random number を with い る が, number of ordinary の disorderly を makes う よ り combination せ に バ ラ ン ス し た random sequence を う party が precision が lattice section に good く な る こ と が recently points か っ て き た. こ れ が (T, M, S) -.net と shout ば れ る combination せ chaos sequence で あ る. This year, を, んだ, <s:1> (T,M,S)-netを, the <s:1> properties of finite projective geometry を are constructed using the する method に to take the んだ set んだ. Secret cipher シ ス テ ム に お け る dispersion と は, あ る secret key に masato す る intelligence more than を く の part に け, そ の う ち の い く つ か が そ ろ わ な い と secret key が remakes で き な い よ う に し た も の で あ る. This year, によ, the difference set family によ によ,ある species of the secret dispersion method を complete に special assignment けた.

项目成果

Y. Chang, Y. Miao: "General constructions for double group divisible designs and double frames"Designs, Codes and Cryptography. (発表予定).

Y. Chang，Y. Miao：“双群可分设计和双框架的一般结构”设计、代码和密码学（待出版）。

R. Fuji-Hara, S. Kageyama, S. Kuriki, Y. Miao, S. Shinohara: "Balanced nested designs and balanced arrays"Discrete Mathematics. (発表予定).

R. Fuji-Hara、S. Kageyama、S. Kuriki、Y. Miao、S. Shinohara：“平衡嵌套设计和平衡数组”离散数学（待提交）。

R.J.R.Abel, M.Greig, Y.Miao and L.Zhu: "Resolvable BIBDs with block size 7 and index 6"Discrete Mathematics. 226. 1-20 (2001)

R.J.R.Abel、M.Greig、Y.Miao 和 L.Zhu：“块大小为 7、索引为 6 的可解析 BIBD”离散数学。

S. Kageyama, Y. Miao: "Optical orthogonal codes derived from difference triangle sets"Congressus Numerantium. 143. 129-139 (2000)

S. Kageyama，Y. Miao：“从差分三角形集导出的光学正交码”Congressus Numerantium。

Y. Chang, Y. Miao: "Constructions for optimal optical orthogonal codes"Discrete Mathematics. (発表予定).

Y. Chang，Y. Miao：“最优光学正交码的构造”离散数学（待提交）。