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非線型惰円型・放物型偏微分方程式

非线性惯性型/抛物型偏微分方程

基本信息

批准号：
12740081
负责人：
有澤眞理子
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

项目摘要

1.非線型楕円型偏微分方程式(例: Hamilton-Jacobi-Bellman)方程式に,反射型境界条件を課した時に境界条件の中に現れるエルゴード的数の存在と一意性を示した。更に、その結果を境界が振動する領域内で考えられた非線型楕円型偏微分方程式のノイマン型境界値問題のホモジェニゼイションを解くことに応用した。(既存の線型問題の結果を拡張できた。)これらの結果は、楕円型偏微分方程式の解の滑らかさを研究することによって得られた。2.確立過程の最適制御に関連して制御可能性という概念と量を導入し,幾つかの非線型な最適制御系についてその量を計算した。この結果を制御付き確率過程のエルゴード問題を解くことに用いる.3.非線型一階偏微分方程式に起こるショックの原理と粘性解理論を用いた解の一意性理論を学んだ.4.ホワイトノイズの入った偏微分方程式に対する粘性解理論について,幾つかの問題設定を行い研究を開始した.5.偏微分方程式に定式化されたエルゴード問題を数値計算を用いて解く試みを開始した.以上,1については,国際(バンクーバー(カナダ)),国内研究集会(京都大,東北大),幾つかの大学のセミナー(パリ第9大,大阪大,東京大等)で講演し,論文は学術雑誌に受理された.更にホモジェニゼイションの問題に関しては,より一般の空間領域にまで結果を拡張すべく研究を続行中である.2については,小研究集会で講演をし結果をまとめている.3-5については,国内外の研究者と研究連絡を行っている.(北海道大,早稲田大,東京工業大,パリ第9大(仏),トウール大(仏),ルーアン大(仏),ローマ大(伊)等.)

1. Non-linear linear partial differential equations (example: Hamilton-Jacobi-Bellman) equations, reflective boundary conditions, time and boundary conditions, existence and uniformity of the number of boundary conditions. The result of the update is the realm of vibration and the test of the non-linear partial differential equation in the field. The solution to the problem of programmatic realm value is the solution. (The result of the existing linear problem is the result of the problem.) The result of the problem is the solution of the partial differential equation of the 楕円 type. 2. Establish the process's optimal control, relationship, control possibility, concept, quantity, and introduction, and how to calculate the optimal control system, quantity, and nonlinearity of the process. The result of the control and accuracy process of the accuracy process is solved by the solution. 3. The nonlinear first-order partial differential equation is solved by the solution.のprinciple and viscous solution theory をUsing いたsolution のuniformity theory を学んだ.4.ホワイトノイズの入ったPartial differential equations に対するviscous cleavage On the subject, the research on setting up several problems and starting the research. 5. Formatization of partial differential equations and calculation of numerical values for problemsを用いてsolvedくtrialみをstartした. Above, 1については, International (バンクーバー(カナダ)), Domestic Research Conference (Kyoto University, Tohoku University), lectures at several universities (Ninth University, Osaka University, Tokyo University, etc.), papers accepted by academic journals, and updated.モジェニゼイションのquestion に关しては, よりgeneral space field にまで results を拡张すべく research を続行中である.2につい( Hokkaido University, Waseda University, Tokyo Institute of Technology, R9 University (仏), Touhou University (仏), Rakura University (仏), Roma University (I), etc.)