非線型惰円型・放物型偏微分方程式

点击翻译按钮获取中文摘要

1.非線型楕円型偏微分方程式(例: Hamilton-Jacobi-Bellman)方程式に,反射型境界条件を課した時に境界条件の中に現れるエルゴード的数の存在と一意性を示した。更に、その結果を境界が振動する領域内で考えられた非線型楕円型偏微分方程式のノイマン型境界値問題のホモジェニゼイションを解くことに応用した。(既存の線型問題の結果を拡張できた。)これらの結果は、楕円型偏微分方程式の解の滑らかさを研究することによって得られた。2.確立過程の最適制御に関連して制御可能性という概念と量を導入し,幾つかの非線型な最適制御系についてその量を計算した。この結果を制御付き確率過程のエルゴード問題を解くことに用いる.3.非線型一階偏微分方程式に起こるショックの原理と粘性解理論を用いた解の一意性理論を学んだ.4.ホワイトノイズの入った偏微分方程式に対する粘性解理論について,幾つかの問題設定を行い研究を開始した.5.偏微分方程式に定式化されたエルゴード問題を数値計算を用いて解く試みを開始した.以上,1については,国際(バンクーバー(カナダ)),国内研究集会(京都大,東北大),幾つかの大学のセミナー(パリ第9大,大阪大,東京大等)で講演し,論文は学術雑誌に受理された.更にホモジェニゼイションの問題に関しては,より一般の空間領域にまで結果を拡張すべく研究を続行中である.2については,小研究集会で講演をし結果をまとめている.3-5については,国内外の研究者と研究連絡を行っている.(北海道大,早稲田大,東京工業大,パリ第9大(仏),トウール大(仏),ルーアン大(仏),ローマ大(伊)等.)