長大薄肉構造物の高精度かつ効率的な局部応力解析法の開発

級数解法と大型要素を用いることによるハイアラーキ要素(p法)特有の問題点を改善するための数値計算法と大型構造の全体解析のための数値計算法の開発を行った.解法の汎用性や精度,計算時間など,数値計算全体の効率性を考慮した研究成果をまとめると次のようになる.1.要素の変位関数には,節点帯板法の研究で用いた最も簡単な階層型C^0級多項式の関数列を用いた.さらに,要素が定形の場合には,数値積分を用いずに解析的に剛性行列を求めて計算時間の短縮を図る定形要素を定式化した.2.ハイアラーキ平面シェル要素には,曲げ変形にMindlin理論を用いて四辺形要素および三角形要素の開発した.さらに,ハイアラーキ写像の手法による任意形状要素を定式化した.3.ハイアラーキ写像や混合関数法を用いて高次曲線要素を開発し,数値計算例により極めて高精度であることを確認した.4.集中荷重が作用する場合や特異性を有する構造に対して,要素の細分割を行わずとも高精度の解を得るために特異要素を開発し,数値計算例によりその精度と効率性を確認した.5.様々な内部自由度の採り方を研究し,効率的な遷移要素を開発した.6.大型構造物の局所応力解析のためにサブストラクチャー法による全体解析法を開発した.以上によって,薄肉構造物の局部応力解析に必要な要素の定式化と解析プログラムの開発を行うことができた.種々の計算例によってハイアラーキ有限要素法(p法)は要素細分割法(h法)に比べて,少ない未知数で極めて高精度の解が得られることを明らかにした.

級数解法と大型要素を用いることによるハイアラーキ要素(p法)特有の問題点を改善するための数値計算法と大型構造の全体解析のための数値計算法の開発を行った.解法の汎用性や精度,計算時間など,数値計算全体の効率性を考慮した研究成果をまとめると次のようになる.1.要素の変位関数には,節点帯板法の研究で用いた最も簡単な階層型C^0級多項式の関数列を用いた.さらに,要素が定形の場合には,数値積分を用いずに解析的に剛性行列を求めて計算時間の短縮を図る定形要素を定式化した.2.ハイアラーキ平面シェル要素には,曲げ変形にMindlin理論を用いて四辺形要素および三角形要素の開発した.さらに,ハイアラーキ写像の手法による任意形状要素を定式化した.3.ハイアラーキ写像や混合関数法を用いて高次曲線要素を開発し,数値計算例により極めて高精度であることを確認した.4.集中荷重が作用する場合や特異性を有する構造に対して,要素の細分割を行わずとも高精度の解を得るために特異要素を開発し,数値計算例によりその精度と効率性を確認した.5.様々な内部自由度の採り方を研究し,効率的な遷移要素を開発した.6.大型構造物の局所応力解析のためにサブストラクチャー法による全体解析法を開発した.以上によって,薄肉構造物の局部応力解析に必要な要素の定式化と解析プログラムの開発を行うことができた.種々の計算例によってハイアラーキ有限要素法(p法)は要素細分割法(h法)に比べて,少ない未知数で極めて高精度の解が得られることを明らかにした.