生体に学ぶ軽量・高強度新規素材の開発

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本年度は、研究計画に基づいて次の項目について検討を行った。・現象論的構造パラメータの微分幾何学的な再定義:本研究では、生体が作り出す軽量かつ高強度の構造のモデルとして、骨の内部構造(海面骨骨微細構造)の三次元構造を取り上げる。従来、医学分野では、平面が多い構造(プレート状構造)、あるいはシリンダーが多い構造(ロッド状構造)というモデルを仮定した上で海綿骨の骨形態計測が行われてきた。前年度は、微分幾何学に基づいて海綿骨・構造を解析し、骨梁表面がプレート状でもロッド状でもない馬の鞍のような双曲面から成ることを見いだした。本年度は、医学分野において、骨微細構造をプレート状・ロッド状に分類するために用いられ、力学強度ともよく相関するといわれているStructure Model Index(SMI)について、その現象論的な定義を見直して微分幾何学的に再定義することを試みた。その結果、SMIは、海綿骨表面の凹凸を表す平均曲率と簡単な解析的関係があることが明らかとなった。・海綿骨のオイラー数測定:本研究では、高分子系や海綿骨においてみられる三次元ネットワーク構造を解析するための方法として、局所的な構造に関しては、表面の曲率を測定することでキャラクタリゼーションを行ってきた。しかし、構造の大局的な(グローバルな)側面は曲率測定では明らかとはならない。幾何学によると、構造の形態はオイラー数を測定することにより定量化できることが分かっている。そこで、今年度は、前年度に開発した三次元細線化手法により得られる分岐点の数や分岐点での分岐数などからオイラー数を評価する方法を開発した。また、この新規の方法で求めたオイラー数の妥当性について、独立にGauss-Bonnetの定理より求めた結果と比較検討することで確認した。