独立成分分析における観測ノイズの影響評価とロバストアルゴリズムの開発

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独立成分分析とは複数の未知独立信号が重畳されたものが複数のセンサで観測されたときに,観測信号からもとの独立信号を分離抽出する統計的手法である.例えば,脳電計,脳磁計,fMRIデータからの脳内信号の抽出や,移動体通信におけるcross-talkの解消,自然画像処理などに応用されている.これまでに提案されているアルゴリズムは観測ノイズのないモデルに基づいて構成されているので,ノイズがある場合には正しい信号抽出が行えない.例えば,脳磁計では個々の磁気センサで測定する際に無視できないノイズが加わり,これが分析の結果に大きく影響するといわれている.したがって,観測ノイズがある場合の独立成分分析は重要な研究課題になっている.本研究では,まずAmari ＆ Cardosoのセミパラメトリックアプローチをガウス観測ノイズがある場合に拡張して,このセミパラメトリック統計モデルに対する推定関数を特定した.この理論に基づいて,因子分析とJADEやGaussian momentによるFastICAを組み合わせた推定法がノイズに対してロバスト性を持つことが示された.また,別のセミパラメトリック推定法を提案し,疑似Newton法を用いたアルゴリズムを構成した.統計的漸近理論の手法を用いて推定量の漸近特性を評価するとともに,これらすべての方法をmatlabでプログラミングし,数値実験によりその性能を比較した.その結果から,我々の提案した方法は因子分析とJADEの組み合わせと同じパフォーマンスを持ち,計算時間が著しく短いことがわかった.以上の推定法はガウス観測ノイズを仮定したものであるが,非ガウス観測ノイズの場合に適用しても,混合行列やノイズ分散の推定量にはほとんど影響が現れない.数値実験でこれを確かめるとともに,その影響度を定量的に評価した.