Diskret-kontinuierliche Hybridmodelle auf der Basis der integralen Erhaltungsprinzipien

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Die integralen Erhaltungssätze für Masse, Impuls und Energie einer Strömung gelten universell für beliebige Kontrollvolumina. Sind die Flüsse der Erhaltungsgrößen gegeben, so beschreiben die Erhaltungssätze die zeitliche Änderung der integralen Mittelwerte dieser Größen für jedes Kontrollvolumen exakt. Dies ist unser konzeptioneller Ausgangspunkt: Gelingt es, die raumzeitliche Struktur der Flussdichten zu modellieren, so liefert Integration über die Zellränder eines Rechengitters unabhängig von dessen Auflösung ein physikalisch und mathematisch konsistentes diskretes Modell. Das klassische Schließungsmodell ist damit auf die Rekonstruktion der raumzeitlichen Fluktuationen der Flüsse reduziert. Als numerische Methode zur Lösung der strömungsmechanischen Gleichungen wurde in der laufenden Förderperiode ein neuartiges Verfahren beliebiger Genauigkeitsordnung bereitgestellt, welches Finite-Volumen-Verfahren (FV) und Discontinuous-Galerkin\ Verfahren (DG) vereinheitlicht. Wir konnten anhand eines Tests mit exakter Lösung zeigen, dass sich dieses Verfahren grundsätzlich eignet, den oben beschriebenen Ansatz stabil umzusetzen. Noch in der laufenden Antragsperiode werden wir Flusskorrekturen für den Fall einer turbulenten Strömung testen. Dabei wird das FV/DG-Verfahren hoher Ordnung eingesetzt, um eine möglichst glatte Darstellung des auf dem Gitter aufgelösten Anteils der turbulenten Strömung zu erzielen, während unsere, in dieser Förderperiode beträchtlich weiterentwickelten, Zeitreihenanalysetechniken datenbasierte stochastische Ersatzmodelle für die nicht aufgelösten, raum-zeitlichen Fluktuation liefern werden. Ultimatives Ziel des Projektes ist es, die Erzeugung der stochastischen Ersatzmodelle völlig von einer Datenanalyse zu befreien, also eine selbstkonsistente Schließung für die turbulenten Fluktuationen bereitzustellen. Wir nähern uns diesem Ziel in der kommenden Förderperiode, indem wir von globaler auf eine lokale, stencil-basierte Konstruktion der stochastischen Fluktuationsmodelle übergehen.