表現の分岐則に関する幾何学の研究

表征分岔定律的几何研究

• 批准号: 12874010
• 负责人: 塚本 千秋
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kyoto Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12874010/
• 关键词: 解析的トーション; ディリクレ和; 分岐則

本研究の目指す、表現の分岐則と幾何学的不変量との関連を探求して、そこに内在する幾何学的構造の解明を行うことの一つの実例となる、複素射影空間上の線束の解析的トーションを表現の分岐則による計算により求めることが完成している。但し、本年度の研究の成果をまとめる過程で、スペクトラル・ゼータ関数の解析関数項の級数による表現から零での微係数を計算するにおいて、その計算の正当性を保証する補題の必要性を発見したため、新たな考察を付け加えることとなった。この研究の成果として、一般のエルミート対称空間上のベクトル束についての解析的トーションの計算方法についての概説と共に上記の複素射影空間上の線束の解析的トーションの表現の分岐則による計算をまとめたものを、邦文での紹介文と英文での論文として発表する。二次曲面上の線束の解析的トーションの表現の分岐則による計算を実行してみたところ、ある二重和のディリクレ級数の性質を考察することが必要であることが分かった。これが特別な形のフルヴィッツのゼータ関数を項とする級数の計算に帰着出来ることは判明したが、それから幾何学的不変量を計算するには更なる考察が必要である。これについては今後の課題とする。一般のSO(m+n)/SO(m)×SO(n)の場合、特にmもnも奇数の場合、その分岐則は現在の所、例えば幾何学的な不変量の計算に応用するには、不完全なものしか得られないことが分かった。これについても今後の課題とする。

The purpose of this study is to explore the relationship between the expression of divergence rules and geometric variables, to clarify the structure of intrinsic geometry, and to complete the calculation of the expression of divergence rules on complex prime projective space. However, the results of this year's research are necessary for the improvement of the performance of the relevant number of analytical terms, the calculation of the differential coefficient, and the justification of the calculation. The results of this research are as follows: (1) The calculation method of the analytic solution of the bundle of lines on the symmetric space is introduced, and (2) The calculation method of the analytic solution of the bundle of lines on the complex prime projective space is introduced. The calculation of the bifurcation rule of the analytic expression of the bundle of lines on the quadric surface is carried out in order to investigate the properties of the double sum series. The calculation of the number of special shapes and numbers is necessary to determine the number of geometric variables. This is a problem for the future. In general, SO(m+n)/SO(m)×SO(n), in particular, in the case of odd numbers, in the case of divergence, in the case of geometric calculations, in the case of incomplete calculations. This is the first time I've seen a problem.