表現の分岐則に関する幾何学の研究

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本研究の目指す、表現の分岐則と幾何学的不変量との関連を探求して、そこに内在する幾何学的構造の解明を行うことの一つの実例となる、複素射影空間上の線束の解析的トーションを表現の分岐則による計算により求めることが完成している。但し、本年度の研究の成果をまとめる過程で、スペクトラル・ゼータ関数の解析関数項の級数による表現から零での微係数を計算するにおいて、その計算の正当性を保証する補題の必要性を発見したため、新たな考察を付け加えることとなった。この研究の成果として、一般のエルミート対称空間上のベクトル束についての解析的トーションの計算方法についての概説と共に上記の複素射影空間上の線束の解析的トーションの表現の分岐則による計算をまとめたものを、邦文での紹介文と英文での論文として発表する。二次曲面上の線束の解析的トーションの表現の分岐則による計算を実行してみたところ、ある二重和のディリクレ級数の性質を考察することが必要であることが分かった。これが特別な形のフルヴィッツのゼータ関数を項とする級数の計算に帰着出来ることは判明したが、それから幾何学的不変量を計算するには更なる考察が必要である。これについては今後の課題とする。一般のSO(m+n)/SO(m)×SO(n)の場合、特にmもnも奇数の場合、その分岐則は現在の所、例えば幾何学的な不変量の計算に応用するには、不完全なものしか得られないことが分かった。これについても今後の課題とする。