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超関数に作用する複素力学系の研究

作用于超功能的复杂动力系统的研究

基本信息

批准号：
13874029
负责人：
宇敷重廣
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-13874029/
关键词：
複素力学系複素測度ジュリア集合

项目摘要

昨年度に引き続き、複素力学系に適合した複素測度の概念を数学的に構成する手法について研究をすすめた。ジュリア集合において特異性をもつ複素関数を係数とする複素微分形式として捉え、正則関数の芽のなす層を法として得られる超関数を抽出した。こうした超関数の空問には複素力学系が自然に作用する。自然な作用として、リュエルの転送作用素を超関数の空間上で定義した。力学系の微分の冪乗を重みとして複素線積分で表示される積分作用素の形で定義でき、複素力学系が双曲型の場合にはジュリア集合上の有界な局所正則関数のなすバナッハ空間からそれ自身への完全連続作用素となり、フレッドホルム理論が適用可能となる。この時フレッドホルム行列式は一般に整関数となることが知られている。複素リュエル作用素の場合には、複素線積分での積分作用素表示を利用して、コーシーの留数定理とフレッドホルム行列式の跡公式を利用して、行列式の無限積表示を得た。転送作用素の重み関数の次数を様々に変化させることで、複数の次数の転送作用素があるが、それらに対して、フレッドホルム行列式の零点の逆数がすべて転送作用素の固有値になっていることをたしかめ、それらの固有関数をすべて決定した。また、完全連続作用素の双対作用素もまた同様の固有値をもつ。それらもすべて決定した。次数が1だけずれた転送作用素のフレッドホルム行列式に比は、いわゆるゼータ関数になる。この研究で研究対象としたリュエルの転送作用素では、そのゼータ関数はアルチン・メーザのゼータ関数とよばれる古典的なものである。

The concept of complex element measurement is suitable for the study of complex element mechanics. A set of complex prime relations coefficients is derived from a set of complex prime relations coefficients. The natural action of complex mechanics Nature's role in space is defined in terms of the number of elements involved. The differential equation of a mechanical system is represented by a complex prime line integral, and the integral action element is defined. The theory of a complex prime mechanical system is applicable to the case of a hyperbolic form in which a bounded local regular relation on a hyperbolic set is established. This is the first time that we've had a problem with this. The integral action element expression of complex prime line integral is obtained by using the residue theorem and the trace formula of determinant. The number of times the number of weights of the transfer action element changes, and the number of times the transfer action element changes, and the number of times the number of weights of the transfer action element changes, and the number of times the number of times the number of weights of the transfer action element changes, and the number of times the number of times the number of weights of the transfer action element changes, and the number of times the number of times the number of weights of the transfer action element changes. The two pairs of fully connected action elements have the same intrinsic value. The decision was made. The number of times is 1. The number of times the action element is sent is 1. The number of times the action element is sent is 1. This study aims to explore the role of the two groups in the development of science and technology.