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量子カオスの着想による演算量最小実対称固有値問題解法アルゴリズムの確立

基于量子混沌思想建立计算复杂度最小的实对称特征值问题求解算法

基本信息

批准号：
16656033
负责人：
重原孝臣
金额：
$ 1.22万
依托单位：
Saitama University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究は最新の実対称固有値問題数値解法アルゴリズムの一つである分割統治法の拡張を行い、従来2であった分割数を3以上に拡張可能なアルゴリズムを構築して演算量の大幅な削減を図るとともに、精度・性能両面で満足のいく実装を行い、さらに、特異値分解等の数値線形代数の他分野への応用を図るものである。アルゴリズム構築については、平成17年度中に提案した再直交花法を発展させ、2倍精度演算の範囲で固有ベクトルの直交性を高速に保障するアルゴリズムを確立し、従来の2分割分割統治法に基づくLAPACK中の実対称固有値問題解法ルーチンを上回る性能、同等の精度を実現した.この成果は日本応用数理学会論文誌に発表した.また、提案アルゴリズムの特異値分解への応用、共有メモリ型並列計算機への実装を行い、前者については従来の2分割分割統治法に基づくLAPACK中の特異値分解ルーチンと同等の性能・精度を実現した。後著についてはSGI Onyx 3400上でプレリミナリな実装を行い、コンパイラの自動並列化は有効ではなく、OpenMPを用いたアルゴリズムレベルでの並列化が高速化に必須であることを明ちかにした。本研究テーマに関する残された最重要課題は、行列の性質と減次の発生率の相関の解明、再直交化法を改良した代数演算をベースにした固有ベクトルの直交性保証法の開発の2点であることも明らかになった。

This research is based on the latest numerical value solution to the inherent value problem of the equivalence problem, the division rule methodの拡张を行い、従来2であったdivided number を3 or more に拡张possibleなアルゴリズムをConstruction The calculation amount has been significantly reduced, and the accuracy and performance have been greatly reduced.い, さらに, special value decomposition, etc. のnumber value linear algebra のへの応用を図るものである.アルゴリズムについては、Heisei 17 Mid-year Proposal したRe-Orthogonal Flower Method を発 Development させ、Double Precision Calculation のFan 囲でInherent Orthogonality をHigh-speed Protection Obstacle するアルゴリズムをEstablishmentし、従来の2Divided and divided rule methodにbaseづくLAPACK中の実対 inherent value problem solution ルーチンをlast chapter るPerformance, equal precision The result of the degree is the paper journal of the Japanese Society for Applied Mathematics, the paper is published, and the proposal is the specific value decomposition of the special value decomposition, and the shared メモNA parallel computerへの実装を行い, former については従来の2 division division rule method にbase づくLAPACK middle のspecific value decomposition ルーチンとequivalent performance and accuracy を実 Present した. SGI Onyx On 3400, the automatic parallelization of automatic parallelization is effective, Ope nMP is a must-have for high-speed parallelization and parallelization. The most important issues of this study are the explanation of the correlation between the properties of rows and columns and the reduction of times and the occurrence rate, and the modification of the orthogonalization method. Good algebraic calculus をベースにしたinherent ベクトルのorthogonality guarantee method の开発の2-point であることも明らかになった.