量子カオスの着想による演算量最小実対称固有値問題解法アルゴリズムの確立

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本研究は最新の実対称固有値問題数値解法アルゴリズムの一つである分割統治法の拡張を行い、従来2であった分割数を3以上に拡張可能なアルゴリズムを構築して演算量の大幅な削減を図るとともに、精度・性能両面で満足のいく実装を行い、さらに、特異値分解等の数値線形代数の他分野への応用を図るものである。アルゴリズム構築については、平成17年度中に提案した再直交花法を発展させ、2倍精度演算の範囲で固有ベクトルの直交性を高速に保障するアルゴリズムを確立し、従来の2分割分割統治法に基づくLAPACK中の実対称固有値問題解法ルーチンを上回る性能、同等の精度を実現した.この成果は日本応用数理学会論文誌に発表した.また、提案アルゴリズムの特異値分解への応用、共有メモリ型並列計算機への実装を行い、前者については従来の2分割分割統治法に基づくLAPACK中の特異値分解ルーチンと同等の性能・精度を実現した。後著についてはSGI Onyx 3400上でプレリミナリな実装を行い、コンパイラの自動並列化は有効ではなく、OpenMPを用いたアルゴリズムレベルでの並列化が高速化に必須であることを明ちかにした。本研究テーマに関する残された最重要課題は、行列の性質と減次の発生率の相関の解明、再直交化法を改良した代数演算をベースにした固有ベクトルの直交性保証法の開発の2点であることも明らかになった。