シンギュラービリヤードを用いた量子カオスの研究

使用奇异台球研究量子混沌

• 批准号: 07740316
• 负责人: 重原 孝臣
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740316/
• 关键词: 量子カオス; 擬可積分系; ベリ-位相; 量子異常

点状散乱体を持つ量子擬可積分系のスペクトル(エネルギー固有値および波動関数)の性質に関して、次のような知見が新たに得られた。1.点状散乱体を持つ量子擬可積分系では、場の理論等で最近話題になっている、量子異常や幾何学的位相(ベリ-の位相)が現れる。点状散乱体を持つ擬可積分系の量子力学は、数学的には関数解析の一分野である閉対称作用素の自己共役拡張理論に従って定式化されるが、その際不足空間の定義にスケールの選び方の任意性があり、その結果、系に質量スケールが導入される。このことが量子スペクトルに古典系では見られないエネルギー依存性をもたらす(量子異常)。また、散乱体を非摂動系の固有関数の節に置いた場合、その条件下で適当にパラメータ(散乱体の座標)を調節すると摂動固有関数と縮退が生じる。パラメータ空間において、この縮退点の回りを一回り回ると一般に波動関数の符号が反転する(幾何学的位相)。二次元系では縮退点はパラメータ空間内で孤立しているが、三次元系では縮退点は曲線群をなす。2.点状散乱体を持つ量子擬可積分系から得られた知見を、小さいが有限の大きさを持つ散乱体を持つ量子系に応用した結果、低エネルギー領域において散乱体は近似的に点状として振舞い、その影響は散乱体が弱引力の時に強く現れることを示した。また、量子系のユニタリー性を壊さずに散乱体の大きさを無限に小さくする極限操作の方法を示した。3.複数の点状散乱体を持つ量子擬可積分系のスペクトルの性質は各散乱体の結合強度で決まり、特に各散乱体は、結合強度で定まる特定のエネルギー領域に限りスペクトルに影響を与えることを示した。

The point-like scattered body can be divided into two parts: the number of wave movements), the number of waves, and the number of waves. 1. The point-like scattered body holds the recent problems such as quantum quantum theory, field theory and so on, and the phase (phase-phase) of quantum physics. The point-like scattered body can be divided into quantum mechanics and mathematical mathematical analysis. It is known as the interaction factor self-service theory theory, the definition of the definition in the space, the selection of the random data, the results of the test, the results of the data analysis, and the data analysis. I don't know what to do with the classical system. I don't know about the dependence. The inherent parameters of the non-mechanical system of the vehicle and the scattered body are in good agreement with each other, and under the conditions of the vehicle, the inherent number of the system is returned to the system. We need to check the number of signals in the space, the return point, the normal wave number symbol, the reverse phase. The second-dimensional system and the third-dimensional system are isolated in the space, and the three-dimensional system is divided into two groups. two。 The point-shaped scattered body can be divided into two parts: the knowledge of the point-shaped scattered body, the small-scale quantum system, the weak gravitational force of the scattered body and the approximate point-like vibration dance of the scattered body in the field. In the quantum system, there is no limit to the size of the system. The method of operation is shown. 3. The complex point scattered body can be divided into several subsystems, each scattered body can be combined with the strength of each scattered body, and the strength of each scattered body.