不均一場における相分離構造形成の数理モデリング手法の開発

开发异质场中相分离结构形成的数学建模方法

基本信息

批准号：
17656248
负责人：
塚田隆夫
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Osaka Prefecture University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

不均一場(流動場・温度場・濃度場)における相分離構造形成に関する数理モデリング手法の確立を目指し、以下の3つのステップに従いモデルの開発を進めた。1.温度及び濃度勾配下での2成分系相分離現象(簡略化モデル)2成分混合液からなる薄い液膜層に温度及び濃度勾配を付与した際に発現する相分離現象の数値シミュレーションコードを開発した。本モデルは、連続式、運動方程式、エネルギー方程式及びCahn-Hilliard方程式の練成問題であり、数値解析手法として差分法を採用した。ただし、対象としている速度のオーダーが小さいと仮定し、ここではストークス流れに基づき流れ場の解析を行った。結果として、相分離構造に及ぼす温度勾配、濃度勾配さらにはペクレ数(流体力学的効果)の影響を理論的に検討し、それぞれの影響を軸とする3次元空間上に対して相分離構造のマッピングを行った。2.温度及び濃度勾配下での2成分系相分離現象比較的速度が大きい場合でも対応できるように、移流項に対してGodunov法を適用したコードを開発し、相分離構造に及ぼす温度及び濃度勾配の影響を検討した。特に温度・濃度勾配に重力場が共存した場合の相分離過程について明らかにした。3.溶媒蒸発による高分子/高分子/溶媒3成分系相分離現象を伴うレベリング現象溶媒蒸発を伴う高分子/高分子/溶媒3成分系薄膜のレベリング現象を潤滑理論に基づき解析し、これをCahn-Hilliard方程式による相分離現象の解析と統合することを試みた。しかし、議論ができるほどの数値シミュレーション結果を出すまでには至らなかった。今後の課題として、研究を継続する予定である。

目的是建立一种数学建模方法，用于在非均匀场（流场，温度场和浓度场）中形成相分离结构，并根据以下三个步骤进行模型的开发。 1。在温度和浓度梯度下（简化模型）下的二元相分离现象（简化模型），用于相位分离现象的数值模拟代码，该代码在将温度和浓度梯度应用于由两组分组混合液体组成的薄液膜层时发生。该模型是连续运动方程，能量方程和Cahn-Hilliard方程的训练问题，并且采用了差异方法作为数值分析方法。但是，假设目标速度的顺序很小，我们根据Stokes流量分析了流场。结果，从理论上检查了温度梯度，浓度梯度甚至针核数（流体动力效应）对相分离结构的影响，并将相分离结构映射在三维空间上，每一个影响轴为轴。 2。为了适应温度和浓度梯度下两组分相的现象，我们开发了一种将Godunov方法应用于对流项的代码，并检查了温度和浓度梯度对相分离结构的影响。特别是，当重力场与温度和浓度梯度共存时，阐明了相分离过程。 3。均衡现象，伴随着聚合物/聚合物/溶剂/溶剂三成分相分离现象，由于溶剂蒸发而导致的水平现象是基于润滑理论和分析的分析，而分析了与溶剂分离的分析，聚合物/聚合物/聚合物/聚合物/溶剂的三成分薄膜与溶剂蒸发进行了分析。但是，我们无法产生数值仿真结果，这些结果将进行辩论。计划将继续作为未来的问题继续进行研究。