調和写像の微分幾何学

2つの完備リーマン多様体の間の微分可能写像のエネルギー汎関数の臨界点を調和写像という。3次元Yang-Mills-Higgs場が与えられたときそれが誘導する2次元球面からKahler C-空間への写像(無限遠Higgs場という)の調和性が考察された。3次元ユークリッド空間上のコンパクト群に対する接続とHiggs場(Lie環に値を持つ関数)とは、曲率と共変微分に関する汎関数の停留点を与えるとき、Yang-Mills-Higgs場という。Yang-Mills-Higgs場のゲージ不変性と汎関数の値の有限性によりHiggs場の極限として無限遠Higgs場が定義される。適当な漸近的条件のもとでその無限遠Higgs場は調和的であることを主張した。一方、3次元Minkowski空間の空間型および時間型曲面のGauss写像による分類問題が検討された。Gauss写像が調和写像であることを普遍化した条件、すなわちGauss写像ξが条件Δξ=Aξ,A〓Mat(3,R)を満たす線織面および回転面を考察して、これは典型的なモデル空間になることを主張して完全な分類した。

2つの完備リーマン多様体の間の微分可能写像のエネルギー汎関数の臨界点を調和写像という。3次元Yang-Mills-Higgs場が与えられたときそれが誘導する2次元球面からKahler C-空間への写像(無限遠Higgs場という)の調和性が考察された。3次元ユークリッド空間上のコンパクト群に対する接続とHiggs場(Lie環に値を持つ関数)とは、曲率と共変微分に関する汎関数の停留点を与えるとき、Yang-Mills-Higgs場という。Yang-Mills-Higgs場のゲージ不変性と汎関数の値の有限性によりHiggs場の極限として無限遠Higgs場が定義される。適当な漸近的条件のもとでその無限遠Higgs場は調和的であることを主張した。一方、3次元Minkowski空間の空間型および時間型曲面のGauss写像による分類問題が検討された。Gauss写像が調和写像であることを普遍化した条件、すなわちGauss写像ξが条件Δξ=Aξ,A〓Mat(3,R)を満たす線織面および回転面を考察して、これは典型的なモデル空間になることを主張して完全な分類した。