調和写像の微分幾何学

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調和写像の特別な場合である極小部分多様体と調和乗層の理論、およびYang-Mills理論が研究された。まず、極小部分多様体に関しては、不定値複素空間形内の半Kaehler-Einstein時間的部分多様体を定スカラー曲率の大きさによって特徴づけ、また不定値複素アインシュタン超曲面を取り扱った(相山)。特別の場合として不定値ケーラー・アインシュタン多様体の不定値複素部分多様体は法接続が平坦のときアインシュタインであることが示され(奇)、また複素射影空間の巡回平行リッチテンソルをもつ実超曲面が分類された(權)。球面が束的軽量をもつ調和葉層を許容する場合は、ホップのファイバー束に関連して興味ある研究対象であり、種々の角度から研究されている。我々は法平面が極小のとき、その葉層は全測地的であることを示しエスコバーレの定理より分類が決定された。(中川) 四元数構造をもつ4次元リーマン多様体上のヤング・ミルズ接続のモズュライ空間にはゲージ不変のリーマン計量が導入されるが、伊藤はそのリーマン曲率テンソルを検討し、その空間上の幾何学を展開した。