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有限条件をみたす正則環の研究

满足有限条件的正则环的研究

基本信息

批准号：
05640047
负责人：
久田見守
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Yamaguchi University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

正則環の研究は、von Neumannにより始められ、現在、多くの研究者の努力の下に、その理論が深められている。正則環の内部構造を調べる上で重要な有限条件として、directly finite性、unit-regular性がある。この有限条件をみたす正則環として、アーベリアン正則環、bounded indexをもつ正則環、primitive factorがアルチンである正則環がある。これらの環について、以下の3点が成立するかどうかを、今回の研究目的として掲げた。1.環上の射影加群が、directly finite性をみたす為の判定条件は何か。2.環上のdirectly finite射影加群の有限個の直和は、又、directly finite((DF性)と呼ぶ)となるか。3.環の剰余環は、(DF)性を有するか。以上の問題点について、今回、次の結果を得ることが出来た。1.について。この為の判定条件は、無限個の同型な零でない部分加群の直和を含まない事である。2.について。一般には成立しないが、成立する為の判定条件を、環の内部のイデアルを用いて、非常に具体的な形で与える事が出来た。3.について。体の直積を、そのsocleで剰余する環に於いては成立する事が分かった。しかし、部分的な解決は得られたが、より一般的な形での解決は、今後の課題として残されている。

The study of regular rings is based on von Neumann's theory. The inner structure of a regular ring is regulated by finite conditions, directly finite properties and unit-regular properties. The finite condition of a regular ring, a bounded index, a primitive factor, a regular ring The following three points are established. The purpose of this study is to reveal the truth. 1. What are the conditions for determining the projective additive group and directly finite property of a ring? 2. A finite number of directly finite projective addition groups over rings are directly finite(DF property) 3. The remaining rings of the ring,(DF), have a ring. The above problems point to the middle, this back, the second result to get the middle and out. 1.について。The condition for determining the existence of such a group is: infinite number of identical types; zero; partial addition; direct sum; inclusion; event. 2.について。Generally, it is established, and the determination conditions are established. The internal conditions of the ring are used, and the specific shapes and events are obtained. 3.について。The direct product of the body, the socket, the rest of the ring, the middle of the ring, the right thing to do. Some of the problems are solved in the future.