正標数体上のTangencyとDuality

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本研究によって得られた主要な結果は正標数体上の代数曲線のlinear systemのorder列及びWeierstrass点に関するものである.以下Xを標数p>0の代数閉体上の種数gの非特異完備曲線,GをXの次数d,(射影)次元Nのlinear system,b_0<b_1<...<b_Nをそのorder列,W(G)をGのWronskian因子とする.X上の任意の点について,そのG-Hermite invariants μ_0<...<μ_Nが【numerical formula】を満たすとき,Gをtameであるということにする.定理1.(X,G)について次の2つの条件は同値:(1)X=P^1でGに対応するH^0(P^1,O(d))の部分空間はH^0(P^1,O(1))の基底s,tを適当に選べば,適当な非負整数の列λ_0<...<λ_Nに対し,s^<d-λ_0>t^<λ_0>,s^<d-λ_1>t^<λ_1>...,s^<d-λ_N>t^<λ_N>を基底に持つ;(2)GはtameでG-Weierstrass点は高々2個.定理2.GがtameでG-Weierstrass点は高々1個であるための必要十分条件は定理1の(1)の非負整数の列λ_0<...<λ_NがGのorder列にとれることである.さらに,GがWeierstrass点を全く持たないためには,そのorder列がb_j+b_<N-j>=b_Nを満たすことが必要十分である.3.さらにここで詳述する余裕は無いが,Weierstrass点の個数の評価及びFobenius order列に関してもいくつかの新しい知見を得た.以上の結果を代数曲線符号,特に符号のパラメータの評価に応用することが今後の課題である.