代数多様体のモヂュライ理論の研究

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n次元射影空間に埋め込まれた代数多様体Xには、そのチャウ形式が定義される。Xをr次元,次数をdとする。更にXは超曲面でないとする。生成線形多様体を中心として生成射影をすると、Xはr+1次元射影空間のd次超曲面に写される。この超曲面の定義方程式の係数は生成線形多様体の係数に関する有理式である。これらの係数を分母を払い、共通因子が無いように正規化した方程式を考える。この方程式の係数はチャウ形式と同じであると考えてよい。超曲面の定義方程式は連立一次方程式の理論より有限個の点の同次座標を用いて表される。従ってX上の有限個の点の同次座標を用いて表される。この様にして得られた方程式を正規化すればチャウ形式がもとまる。しかし実際には、この正規化を計算する事は非常に困難である。逆に、X上の有限個の点に対して、(1)これらの点は生成射影された超曲面の定義方程式を決める、(2)(1)で定まった定義方程式の正規化が計算できる、という状況を考える。(1)が成立している時、更に次の条件:(3)X上の有限個の点のうちr+2個の点は一次独立であるが満たされている時、(2)が成立する為の十分条件をもとめた。またこれらの条件の下でチャウ形式を具体的に記述することができた。この理論の応用としては、差し当たって射影空間に埋め込まれたアーベル多様体の場合であるが、今後の研究課題としたいと思う。