正標数の微分代数の基礎的研究

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ここで扱う微分は、Hasse‐奥川微分である。体論における超越的元の概念を正標数pの微分代数に拡張するとき、微分体k上の元alphaがk上の微分多項式の零点でないというだけでは十分ではない。(例えば、alphaが微分多項式の零点でないとしても、そのderivativethetaalphaは常に微分多項式の零点である。)alphaがk上微分擬代数的であることの定義を<lim>___<n→∞> 1/k(delta_<nu>alphalv=0,…,n)/k(alpha)=0とする。kの微分拡大体Kの有限個の元alpha(1),…,alpha(n)がk上分離的であり、同時にk上微分擬代数的であるときKの元gammaでk<alpha(1),…,alpha(n)>=k<gamma>であるものが存在することを示した。(Differentially quasi‐algebraic extension of positive characteristic p.)この微分擬代数元を使うことによりC.Rotthaus,“On Rings With Low Dimensional Fromal Fibres"の正標数の場合への拡張が見込まれる。M.Katsura,Y.Kobayashi、“The shuffle algebra and its derivations"を正標数の場合に拡張することができる。