位相群の距離化可能性,自由位相群の研究

拓扑群的距离性，自由拓扑群的研究

• 批准号: 05640121
• 负责人: 野倉 嗣紀
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640121/
• 关键词: 位相群; 距離化可能性; 点有限被覆

位相群の距離化可能性定理は古くから知られており,1930年代にはG.Brkhoff,S.Kakutaniにより「位相群が距離化可能である必要かつ十分な条件は第一可算性を持つことである」として定式化された。更に1990年になり、A.V.Arhangelskiiが第一可算性が実は更に弱い条件bi-sequential性によっておきかえることができることを示した。一方,実際の位相群の研究では自由位相群,位相群の帰納的極限をとる操作など,位相的には良くわかっている空間の極限として表わされる位相群が多く登場する.本年度ではこれらの群の組織的研究を行った.即ち群Gが或る種の被覆をもち,被覆の各要素が良い性質をもっているとき,Gはどのような構造をもっているかをしらべた.即ち定理1.GをHausdorff位相群でbi-sequential setからなる点可算な被覆をもつものとする.その時次の各場合にGは距離化可能になる.(i)Gはα_4空間である.(ii)点可算か被覆の各元は閉集合でありGはsequential fan Swの閉コピーを含んでいない.(又はAren's空間S_2の閉コピー含んでいない)(iii)被覆は単調増加な可算列になっており、かつGはSwの閉コピーを含んでいない。更に被覆が良い性質-点有限性をもっている場合には直接距離化可能性を示すことができ,その結果は特別な場合として古典的なBrkoff-Kakutaniの定理,及びArhangelskiiの定理を含むことがわかる.定理2.bi-sequentialな集合からなる点有限な被覆をもつ位相群は位相が被覆によって決定される場合は距離化可能である.この方面は本年度の研究により,見透しが良くなると共に,新たないくつかの疑問,問題も現れている.これらの成果はTopology and its Applicationへ一部発表され,更に発展した形で発表すべく準備中である.

Phase group の distance possibility theorem は ancient く か ら know ら れ て お り, 1930 s に は G.B rkhoff, S.K akutani に よ り "phase of が distance may で あ る necessary か つ condition very な は first can calculate sexual を hold つ こ と で あ る" と し て demean さ れ た. More に 1990 に な り, A.V.A rhangelskii が first can be sexual が be は more weak に い conditions bi - sequential に よ っ て お き か え る こ と が で き る こ と を shown し た. Side, be interstate の phase の research group で は free phase, phase of の 帰 of limit を と る operation な ど, phase of に は good く わ か っ て い の る space limit と し て table わ さ れ る phase came on as a group of more than が く す る. This year で は こ れ ら の group of の organization research line を っ た. Namely が ち group G or る の coating を も ち, covering the elements の が good い nature を も っ て い る と き, G は ど の よ う な tectonic を も っ て い る か を し ら べ た. That is, ち theorem 1.GをHausdorff phase group でbi-sequential Set か ら な る point can calculate な coating を も つ も の と す る. そ の times の each occasion に G に は distance な る. (I) G は alpha _4 space で あ る. (ii) points to calculate か coating の every yuan は closed set で あ り G は sequential fan Sw の closed コ ピ ー を containing ん で い な い. (は Aren 's space S_2 の closed コ ピ ー containing ん で い な い) (iii) coating は 単 with adjustable rights な calculate column に な っ て お り, か つ G は Sw の closed コ ピ ー を containing ん で い な い. More good に coating が い nature - some limitations を も っ て い る occasions に は を direct distance possibility in す こ と が で き, そ の results は な special occasions と し て classic な Brkoff - Kakutani の theorem, and び Arhangelskii の theorem を containing む こ と が わ か る. Theorem 2. Bi - sequential な collection か ら な る point limited な coating を も つ phase group は phase が coating に よ っ て decided さ れ る occasions は distance may で あ る. こ の aspects は の research this year に よ り, see through し が good く な る と に, new た な い く つ か の question, question も now れ て い る. こ れ ら は Top の results ology and its Applicationへ a schedule され, に a た form で a schedule すべく in preparation である.

项目成果

野倉嗣紀: "Metrozubility of topological groups having weak topologies with respect to good lovers" Topology and its Applications. 54. 203-212 (1993)

Tsugunoki Nokura：“具有弱拓扑的拓扑群的都市性”拓扑及其应用 54. 203-212 (1993)。