超空間の位相構造と連続選択関数及びその応用

超空间拓扑结构、连续选择函数及其应用

• 批准号: 00F00702
• 负责人: 野倉 嗣紀
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Ehime University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-00F00702/
• 关键词: コンパクト; 可算コンパクト; 擬コンパクト; star covering

Xを位相空間、Aをその空でない部分集合とする。Xの開集合からなる集合族Uに対しst(A,U)=st^1(A,U)=∪{U∈U:A∩U≠0}とし、帰納的にst^<n+1>=st(st^n(A,U),U)と各自然数nに対して定める.位相空間Xの任意の開被覆Uに対し,Xの有限集合Aが存在してst^n(A,U)=Xとできるときn-starcompactという。また、任意の開被覆Uに対し、Uの有限部分集合νが選べst(∪ν,U)=Xとなるとき、n1/2-starcompactという。位相空間論における基本的な概念であるコンパクト性、可算コンパクト性、擬コンパクト性は適当な分離公理のもとでそれぞれ1/2-starcompact、1-starcompact、21/2-starcompact、となり、star covering propertyの立場から統一的に扱うことができる。M. Matveevは1998年の論文"A survey on star covering Properties"、Topology Atlas No.330においてstar covering propertyを組織的に研究し多くの新しい方向を提示した。本研究の目的は主に2つあり、1つはMatveevにより導入されたcardinal function、n-star Lindelof numberとn1/2-star Lindelof numberおよびextent, Suslin number等、古典的なcardinal functionとの関係を確立することであり,今一つはコンパクト性と可算コンパクト、擬コンパクトの間を結ぶ概念として導入された,(n,k)-starcompact空間の性質を解明することである。ここでn,kは1/2,1,2,21/2の適当な値を取るものとする。得られた結果の主なものとしては、 (1)任意の無限基数kに対しても,擬コンパクトTychonoff空間で2-star Lindelof numberはk以上であるが21/2-star Lindelof numberは可算になる空間が存在する。(2)(2,2)-starcompact Tychonoff空間で(2,1)-starcompactでない空間が存在する。

X is the phase space, A is the empty space, and A is the set. X is an open set. U is a family of sets. U is opposite st(A, U)= st ^1 (A,U)=$>{U∈U:A $> U≠0}. An arbitrary open cover U of phase space X corresponds to a finite set A of X which exists as st^n(A,U)=X. , any open cover U The basic concepts of phase space theory include: 1/2-starcompact, 1-starcompact, 21/2-starcompact, star covering property, and proper separation axioms. M. Matveev's 1998 paper "A survey on star covering Properties," Topology Atlas No. 330, suggests new directions for organizing research on star covering properties. The main purpose of this study is to establish the relationship between cardinal function, n-star Lindelof number, n1/2-star Lindelof number, Suslin number, etc.ここでn,kは1/2,1,2,21/2の适当な値を取るものとする。(1) Any infinite cardinality k is equal to or greater than k in a quasi-Tychonoff space, so that a 21/2-star Lindelof number can be calculated. (2)(2, 2)-starcompact Tychonoff space <$(2,1)-starcompact <$<$$>$>$> Spaces exist.