位相空間における関数空間・測度論とその関連分野の研究

1.Riesz空間Lで定義されたlocally solid Lebesgue topology7は、“如何なる条件のもとでL^u(Lのuniversally completion)上に拡張できるか"という問題はI.Labudaにより、種々検討され、1987年解決をみた。大野はそこで明らかにされた条件をさらに弱く設定し、Lがalmost σ-Dedekind完備である場合、L上のどのようなσ-Lebesgue topology 7がL^s(Lのσ-universally completion)上に拡張できるかを論究した。その結果、(1) Lで定義されたRiesz σ-homomorphismはL^s上に一意に拡張できること。(2) 7:locally convex-solid σ-Lebesgue topologyの場合、(1)と共に7がL^s上に拡張できるための必要十分条件を明らかにした。また、(3) 7:locally solid σ-Lebesgue topologyの場合、7がL^sに拡張できるための必要十分条件は、Lで定義された任意のσ-Fatou topology μに対して、Lの非負・増加点列がμ-有界ならば、つねにそれは7-有界であることを明らかにした。さらに、(4) L^sの表現問題およびLの双対空間による絶対弱位相について、有効な結果を得た。(投稿を予定している)2. 関連分野の研究について、芥川は測地線による力学系、特に平坦な共形構造のモデュライ空間を山辺計量によって幾何学的に把握することから、そのコンパクト化および境界の詳しい解析にあたり、いくつかの優れた結果を得た。また、立川は芥川と共に差分近似法と変分法を用いて非線形偏微分方程式、特に非コンパクト完備リーマン体様体間の調和写像、および双曲型空間における非有界凸多面体間の調和写像の解析にあたり、有益な結果を得た。3. 他の研究分担者もそれぞれの分野で良い結果が得られるよう、継続して研究を進めている。

1.Riesz空間Lで定義されたlocally solid Lebesgue topology7は、“如何なる条件のもとでL^u(Lのuniversally completion)上に拡張できるか"という問題はI.Labudaにより、種々検討され、1987年解決をみた。大野はそこで明らかにされた条件をさらに弱く設定し、Lがalmost σ-Dedekind完備である場合、L上のどのようなσ-Lebesgue topology 7がL^s(Lのσ-universally completion)上に拡張できるかを論究した。その結果、(1) Lで定義されたRiesz σ-homomorphismはL^s上に一意に拡張できること。(2) 7:locally convex-solid σ-Lebesgue topologyの場合、(1)と共に7がL^s上に拡張できるための必要十分条件を明らかにした。また、(3) 7:locally solid σ-Lebesgue topologyの場合、7がL^sに拡張できるための必要十分条件は、Lで定義された任意のσ-Fatou topology μに対して、Lの非負・増加点列がμ-有界ならば、つねにそれは7-有界であることを明らかにした。さらに、(4) L^sの表現問題およびLの双対空間による絶対弱位相について、有効な結果を得た。(投稿を予定している)2. 関連分野の研究について、芥川は測地線による力学系、特に平坦な共形構造のモデュライ空間を山辺計量によって幾何学的に把握することから、そのコンパクト化および境界の詳しい解析にあたり、いくつかの優れた結果を得た。また、立川は芥川と共に差分近似法と変分法を用いて非線形偏微分方程式、特に非コンパクト完備リーマン体様体間の調和写像、および双曲型空間における非有界凸多面体間の調和写像の解析にあたり、有益な結果を得た。3. 他の研究分担者もそれぞれの分野で良い結果が得られるよう、継続して研究を進めている。