位相空間における関数空間・測度論とその関連分野の研究

1.DashiellはProc.Amer.Moth.(1982)の中で、コンパクト空間で定義されたoーCauchy完備な連続関数全体を対称にして、Cー連続な測度が強〓ー連続ならばGrothendickーRossenthalの定理は拡張できることを示した。しかし、この問題は、(1)VekslerがAkand.Nauk.SSSR.(1969)に記述したRiesz空間の0-双線形〓関数の集合における弱コンパクト性と一様連続性との関連を順序の意味で特徴づける、ことから、Dashiellの理論はo対空間に含まれる〓ー連続線形〓関数の特徴づけを補足し、(2)強〓ー連続-Cauchy完備ーRiesz空間を対称に一般化できることを突き止めた。現在、投稿準備中である。2.1.に関連して、位相空間における疑連続写像または疑開写像について、その特性の一体化が可能であることを解いた。3.m次元ユ-クリット空間IR^m全体で定義された負曲率をもつ単連結なリ-マン多様体への調和写像は、ある種の非退化条件のもとで存在しないことを解明した。4.確率論の立場から、層状媒質中における波動方程式に対して、極限振幅の原理に関するある種の成果が得られた。5.関数論の立場から、有理関数を係数にもつある種の微分方程式は、如何なる有理型関数解も有理関数であることが知られているが、この定理の一般化につき研究を進めた結果、「如何なる代数型関数解も代数関数である」についての部分的解答が得られた。

1.DashiellはProc.Amer.Moth.(1982)の中で、コンパクト空間で定義されたoーCauchy完備な連続関数全体を対称にして、Cー連続な測度が強〓ー連続ならばGrothendickーRossenthalの定理は拡張できることを示した。しかし、この問題は、(1)VekslerがAkand.Nauk.SSSR.(1969)に記述したRiesz空間の0-双線形〓関数の集合における弱コンパクト性と一様連続性との関連を順序の意味で特徴づける、ことから、Dashiellの理論はo対空間に含まれる〓ー連続線形〓関数の特徴づけを補足し、(2)強〓ー連続-Cauchy完備ーRiesz空間を対称に一般化できることを突き止めた。現在、投稿準備中である。2.1.に関連して、位相空間における疑連続写像または疑開写像について、その特性の一体化が可能であることを解いた。3.m次元ユ-クリット空間IR^m全体で定義された負曲率をもつ単連結なリ-マン多様体への調和写像は、ある種の非退化条件のもとで存在しないことを解明した。4.確率論の立場から、層状媒質中における波動方程式に対して、極限振幅の原理に関するある種の成果が得られた。5.関数論の立場から、有理関数を係数にもつある種の微分方程式は、如何なる有理型関数解も有理関数であることが知られているが、この定理の一般化につき研究を進めた結果、「如何なる代数型関数解も代数関数である」についての部分的解答が得られた。