作用素環の微分幾何学的構造の研究

算子代数的微分几何结构研究

• 批准号: 05640212
• 负责人: 大内 本夫
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka Women's University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640212/
• 关键词: 作用素環; 接続積; 力学系; 接続; 曲率; 束

前年度までの研究において、可換な可微分力学系にたいして横断的作用の概念を導入した。さらに、その力学系から接合積によって得られるC^*-環をファイバーとするC^*-環の束とその平坦な接続を構成し、その性質に関する研究を既に行ってきた。今年度は平坦ではない接続を構成し、その性質を研究し、またその曲率の計算を行った。その構成にあたっては、作用素環の互いに可換ではない微分を用いる必要があり、そのために作用素環や関数環の互いに可換ではない微分の構成とその性質についての研究を行った。また、作用する群が非可換な場合には、上の微分の像が必ずしも元の環に含まれるとは限らない。従って、従来のC^*-環の束だけでは不十分なことが明かになったため、その束に付随するさらに大きい束を構成し、そこでの接続を考えた。そして作用する群が可換な場合には、もとの束に帰着するような形で理論を構成した。そのために、非有界作用素の微分に関する研究も行った。特筆すべき成果としては、クロネッカー葉層に我々の理論を適用して、様々な接続に対して曲率を計算したところ、そこで現れる定数が、A.コンヌの作用素環上の射影加群における接続の理論での無理数回転環において現れる接続の曲率と一致することが明らかになった。これはコンヌの理論と我々の理論の間に深い関連があることを示唆している。今後はこの方向の研究も必要であると考えている。また、今までは、非可換な群が作用する力学系で、横断的作用を持つような例を見つけることができなかったが、このような例を構成し、上で構成した平坦でない接続を計算した。

In the past year, the concept of transverse action was introduced into the study of commutative differential mechanics. A study on the properties of C ^*-rings and flat joints has been carried out in the mechanical system of C ^*-rings. This year, the composition of the flat surface, the properties of the surface and the curvature of the surface are studied. The study of the properties of the differential of the interaction ring is carried out. In the case of non-commutative interaction, the differential image of the element must be contained in the ring. The C^*-ring is not very clear. The C^*-ring is not very clear. The C ^*-ring is very clear. The C ^-ring is very clear. The C ^-ring is very clear. The role of the group can be changed, and the theory of the group can be changed The study of differential equations of non-bounded action elements A. The theory of rational number loop is applied to calculate the curvature of the loop. A. The theory of rational number loop is applied to calculate the curvature of the loop. The relationship between the theory and the theory is deep. The future direction of research is necessary. For example, if the action of a non-commutative group is not commutative, the action of a transverse group is not commutative. If the action of a transverse group is commutative, the action of a transverse group is commutative.

项目成果

N.Hamada: "A new class of nonbinary codes meeting the Griesmer bound" Discrete Applied Math.47. 219-226 (1993)

N.Hamada：“满足格里斯默界限的一类新的非二进制代码”离散应用数学.47。

K.Ishihara: "Optimum relaxation parameter of SOR iterations for discrete Neumann type arising from two-point boundary value problems" Mathematica Japonica. 39. 385-393 (1994)

K.Ishihara：“两点边值问题产生的离散诺依曼型 SOR 迭代的最佳松弛参数”Mathematica Japonica。

M.O′uchi: "A differentiable structure for a bundle of C^*-algebras associated with a dynamical system" Pacific Journal of Mathematics. (to appear).

M.O′uchi：“与动力系统相关的 C^* 代数束的可微结构”《太平洋数学杂志》（待发表）。