緩和と相互作用を伴う確率振動子の漸近解析

具有弛豫和相互作用的随机振子的渐近分析

• 批准号: 05640287
• 负责人: 成田 清正
• 金额: $ 0.26万
• 依托单位: Kanagawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640287/
• 关键词: 緩和振動; 平均場相互作用; 確率微分方程式; 弱収束; スモルチョフスキー方程式; クラマーズ方程式; リエナール方程式; 確率振動子

本研究においては,緩和振動と相互作用および揺動力に影響される2階非線形力学系の確率論的漸近挙動の解析を行なった。新たに得られた知見等の成果は次の事柄である。1.小助変数が2階微分の最高階の所に掛かっている場合について,確率振動子の応答を2次元確率微分方程式の解として定式化を実現した。2.変数変換をうまく行なうと,小助変数の依存のあり方が,大きな相互作用力と大きな揺動力を伴う非線形振動子における大助変数の依存のあり方と同値であることを示した。3.2次元確率微分方程式の解を急速変数過程(速度)と遅変数過程(位置)とに分け,それぞれの確率過程が助変数の増減変化と共にいかなる極限軌道に向かうかについて,その極限の同定を確率論的に行なった。4.緩和現象と相互作用を特徴づける急速変数過程と遅変数過程それぞれについて,極限軌道からのへだたりの度合を示す揺動過程が中心極限定理と同じ確率法則に従っていることを証明した。さらに,極限軌道からの誤差を表す誤差剰余過程を定義し,それが指数関数的に急激減少するという,いわゆる大偏差原理の成り立つことを証明した。以上の結果は,科研費による他のシンポジウムで2回発表され,さらには,確率論サマーシンポジウムにおいても発表され,本尾 実(東京電機大),土谷正明(金沢大)から助言をいただいた。特異摂動論に関連した事柄が多く呈示され今後の方針が得られた。各研究分担者による幾何位相的考え方も役立ち,院生による計算機実験による確認等,境界をこえた研究も出来た。

This study に お い て は, moderate interaction vibration と お よ び 揺 power に influence さ れ る の department of 2 order nonlinear force of probabilistic theory asymptotic line 挙 dynamic analytical を の な っ た. New たに obtained られた insights and other <s:1> achievements たに secondary matters である. 1. The small number of help - が に hang by 2 order differential の highest order の か っ て い る occasions に つ い て, probabilistic vibrator の 応 a differential equation is の を 2 yuan of probabilistic と し て demean を be presently し た. 2. - number of variations in を う ま く line な う と, small number of help - の dependent の あ り が, big き な interaction と big き な 揺 power を with う nonlinear oscillator に お け る large number of help - の dependent の あ り party と with numerical で あ る こ と を shown し た. 3.2 yuan を rapid variations of probability differential equations の solution for process (speed) と 遅 - count process (position) と に け, そ れ ぞ れ の probabilistic process が help - several の raised - reduction と altogether に い か な る limit orbital に to か う か に つ い て, そ の limit の be を に line of the theory of probabilistic な っ た. 4. Ease phenomenon と を interaction, 徴 づ け る rapid variations for process と 遅 - several process そ れ ぞ れ に つ い て, limit orbital か ら の へ だ た り の degrees or を shown す 揺 dynamic process with a center limit theorem が と じ probabilistic rules に 従 っ て い る こ と を prove し た. さ ら に, limit orbital か ら の error を table す turning process definition を し, そ れ が index number of masato に nasty shock to reduce す る と い う, い わ ゆ る large deviation principle の made into り つ こ と を prove し た. Above, の results は KeYanFei に よ る he の シ ン ポ ジ ウ ム で 2 back 発 table さ れ, さ ら に は, probabilistic theory サ マ ー シ ン ポ ジ ウ ム に お い て も 発 table さ れ, the tail be motor (Tokyo), soil GuZhengMing (kanazawa) か ら help say を い た だ い た. The special 摂 movement theory に is related to the <s:1> た matter が many く present され future direction が られた Each study sharers に よ る geometric phase え test stand ち も service, hospital birth に よ る computer be 験 に よ る confirmation, etc., state を こ え も out た た research.

项目成果

Yukinobu Yajima: "Rectangular Covers of Products Missing Diagonals." Comment.Math.Univ.Carolinae. (発表予定). (1994)

Yukinobu Yajima：“缺少对角线的产品的矩形封面。”Comment.Math.Univ.Carolinae（即将出版）。

N.Kemoto and Y.Yajima: "Orthocompactness in Infinite Product Spaces." Proc.American Math.Society. (発表予定). (1994)

N.Kemoto 和 Y.Yajima：“无限乘积空间中的正交紧性。”Proc.American Math.Society（即将发表）。

成田清正: "牧野書店" 基本演習 微分積分. 169 (1994)

成田清正：《牧野书店》微积分基本练习 169 (1994)。

Kiyomasa Narita: "Asymptotic Behavior of Solutions of SDE for Relaxation Oscillations." SIAM Journal on Mathematical Analysis. Vol.24. 172-199 (1993)

Kiyomasa Narita：“弛豫振荡的 SDE 解的渐近行为。”

Kiyomasa Narita: "Asymptotic Behavior of Fluctuation and Deviation from Limit System in the Smoluchowski-Kramers Approximation for SDE." Yokohama Mathematical Journal. Vol.42(発表予定). (1994)

Kiyomasa Narita：“SDE 的 Smoluchowski-Kramers 近似中的波动和偏差的渐近行为”，《横滨数学杂志》第 42 卷（即将出版）。