統計的予測問題の尤度解析に関する基礎的研究

統計的予測においても、モデル構築の便宜上、パラメータを含むいわゆるパラメトリックモデルを想定することが多い。しかし本来の解析目的は、観測対象の将来の実現値であり、仮に導入したパラメータではない。この仮のパラメータをどう処理するかが、統計的予測論の大きなテーマの一つである。簡便な方法として、パラメータをデータから推定し、その値が真であるものとしてモデルを確定し、予測を行うことが考えられる。しかしこの方法には、モデルを厳格に規定してしまうことから来る、予測性能の悪さという欠陥がある。そこで最近では、モデルにある意味の柔軟性を持たせて予測を行うという考え方が中心になって来ている。そのような方法論の代表がベイズ予測法であるが、近年注目を集めているのは、予測尤度法とサンプルリユーズ法(ブートストラップ法)である。本研究の代表者も、この分野の研究にこの数年取り組んできた。そして一つの方法論を提唱した。その概要は以下の通りである:1)パラメトリックブートストラップ法で、観測できない変数値の出現確率に関する事前情報を集める。2)観測データを用い、この事前情報を予測尤度で改善し、推測分布を構成する。3)この推測分布を使い、予測分布を構成する。4)数値実験では、このようにして得られる予測分布は、従来の方法で作られる予測分布と比べて、良い予測結果を与える。5)以上の方法は、Jeffreysの事前情報を用いるベイズ予測法と、密接に関係している。この成果は学術誌に掲載された。現在、この方法論をさらに改良発展させることをめざしている。

統計的予測においても、モデル構築の便宜上、パラメータを含むいわゆるパラメトリックモデルを想定することが多い。しかし本来の解析目的は、観測対象の将来の実現値であり、仮に導入したパラメータではない。この仮のパラメータをどう処理するかが、統計的予測論の大きなテーマの一つである。簡便な方法として、パラメータをデータから推定し、その値が真であるものとしてモデルを確定し、予測を行うことが考えられる。しかしこの方法には、モデルを厳格に規定してしまうことから来る、予測性能の悪さという欠陥がある。そこで最近では、モデルにある意味の柔軟性を持たせて予測を行うという考え方が中心になって来ている。そのような方法論の代表がベイズ予測法であるが、近年注目を集めているのは、予測尤度法とサンプルリユーズ法(ブートストラップ法)である。本研究の代表者も、この分野の研究にこの数年取り組んできた。そして一つの方法論を提唱した。その概要は以下の通りである:1)パラメトリックブートストラップ法で、観測できない変数値の出現確率に関する事前情報を集める。2)観測データを用い、この事前情報を予測尤度で改善し、推測分布を構成する。3)この推測分布を使い、予測分布を構成する。4)数値実験では、このようにして得られる予測分布は、従来の方法で作られる予測分布と比べて、良い予測結果を与える。5)以上の方法は、Jeffreysの事前情報を用いるベイズ予測法と、密接に関係している。この成果は学術誌に掲載された。現在、この方法論をさらに改良発展させることをめざしている。