偏微分方程式に応用のある解析接続の研究

本研究課題の発端は,熱方程式の解を積分変換の形に表現し,再生核を用いる積分変換の一般論の適用により全く新しい型のisometrical identityを得たことにあるが,本年度はこの熱方程式について2つの側面から研究を行なった。すなわち,1.熱方程式の解u(x,t)の時間による解析性を調べ,初期温度分布でおさえるいろいろな基本不等式を導びいた。ー この論文は既に出版されることが確定している。2.従来,一次元熱方程式のみを研究していたが,本年は多次元半空間上の熱方程式の解の解析性を統一的に研究し,まとまりのある成果を得ることができた。現在,タイプで15ペ-ジの論文にまとめてあるが,しばらく検討して投稿したいと考えている。さらに,3.正軸上のC^∞関数が右半平面上のBergmanーSelberg空間に属する解析関数に解析接続されるための完全条件を確立した。ー この論文は出版が確定している。現在まで熱方程式とシュレデンガ-方程式に関する解の解析性の研究が主になっているが,他のいろいろな偏微分方程式についても検討してゆきたいと考えている。さらに関数近似については,一般論が確立できたので具体的なものについて適用し,具体的で明確な形で成果を整えたいと思っている。

本研究課題の発端は,熱方程式の解を積分変換の形に表現し,再生核を用いる積分変換の一般論の適用により全く新しい型のisometrical identityを得たことにあるが,本年度はこの熱方程式について2つの側面から研究を行なった。すなわち,1.熱方程式の解u(x,t)の時間による解析性を調べ,初期温度分布でおさえるいろいろな基本不等式を導びいた。ー この論文は既に出版されることが確定している。2.従来,一次元熱方程式のみを研究していたが,本年は多次元半空間上の熱方程式の解の解析性を統一的に研究し,まとまりのある成果を得ることができた。現在,タイプで15ペ-ジの論文にまとめてあるが,しばらく検討して投稿したいと考えている。さらに,3.正軸上のC^∞関数が右半平面上のBergmanーSelberg空間に属する解析関数に解析接続されるための完全条件を確立した。ー この論文は出版が確定している。現在まで熱方程式とシュレデンガ-方程式に関する解の解析性の研究が主になっているが,他のいろいろな偏微分方程式についても検討してゆきたいと考えている。さらに関数近似については,一般論が確立できたので具体的なものについて適用し,具体的で明確な形で成果を整えたいと思っている。