偏微分方程式に応用のある解析接続の研究

解析联系及其在偏微分方程中的应用研究

• 批准号: 04804003
• 负责人: 齋藤 三郎
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Gunma University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04804003/
• 关键词: 非線形偏微分方程式; 再生核の理論; 解析性; 最良近似; 熱方程式; 積分変換; 特殊関数; norm不等式

研究代表者は研究課題の問題のうち特に熱方程式の解の時刻の関数としての解析性の研究,帯状領域への実軸からの解析接続性の研究およびconvolutionにおける基本不等式の研究を行い,それぞれ論文として発表し,あるいは出版が確定している。さらに,最近盛んに研究が発展しているwaveletの理論への応用の研究を行い特にMeyer waveletについて,解析性,サンプリングの定理,interpolation問題についてまとまりのある成果が得られ論文として投稿中である。また客員教授として訪問されているS.R.Pant教授の問題についてほぼ完全な解に達しているので,インドやロシアで盛んな積分変換の研究に新しい方法が提供され,かつ有力な手段であることが分かったので,今後の研究に広い展望が拓かれた。研究分担者の林仲夫助教授は10月よりパリ大学に6ケ月間出張し、SchrddingerやKortewege-de Vries方程式の解の解析性の研究を活発に行っている。また研究分担者の松本健吾講師は作用素環論の立場から活発な研究活動を行い多くの研究会で成果を発表した。それらのうちCuntz代数に関する成果はイギリスの雑誌に出版されることになった。さらに,「最良近似に関する一般論と具体的な応用」および「高次元の熱方程式の解の解析性」に関する成果を修め現在原稿ができている段階であるが,これらの論文を1993年8月,プロヴィデフで開催される2つの国際会議でそれぞれ1時間招待講演を行う予定にしている。

The research representatives are engaged in analytical research on the characteristics of the problem of the research topic, the relationship between the moment and the solution of the thermal equation, the research on the analytical connection between the practical axis in the linear field, and the research on basic inequalities in the convolution, and have prepared papers that are published and published. In recent years, the research on the theory and application of wavelet has been developed. In particular, the research on Meyer wavelet has been carried out in the field of analysis, separation theorem,interpolation problem, etc. Professor S.R.Pant's question is completely solved, and new methods are provided for the study of integral transformation, and powerful tools are provided for future research. Assistant Professor Lin Chung-fu, who contributed to the study, launched the research on the analytical solution of Kortewege-de Vries equation in October 2010. The position of the researcher, Keno Matsumoto, on the role of environmental protection theory, and the results of many research meetings were presented. The results of Cuntz algebra are published in the journal. In August 1993, the author revised the results of "General Theory of Best Approximation, Concrete Applications" and "Analytical Properties of Solutions of High Dimensional Thermal Equations."

项目成果

S.Saitoh,D.-W.Byun: "Approximation by the solution of the heat equation." Journal of Approxination Theorey.

S.Saitoh,D.-W.Byun：“通过热方程的解进行近似。”

明石 重男: "理工系 微分方程式の解法" 昭晃堂, 203 (1993)

Shigeo Akashi：“科学与工程：求解微分方程” Shokodo，203 (1993)

S.Saitoh: "Inequalities in the most simple Sobolev space and Convolutions of L_2 functions with weights." Proc.Amer.Math.Soc.

S.Saitoh：“最简单的 Sobolev 空间中的不等式以及 L_2 函数与权重的卷积。”

K.Matsumoto: "Smooth structure,actions of the Lie algebra SU(2)and the Hear measure on non-commutative three dimensional spheres." Tokyo J.of Math.15. 199-222 (1992)

K.Matsumoto：“光滑结构、李代数 SU(2) 的作用以及非交换三维球上的 Hear 测度。”

S.Saitoh: "Inequalities for the solutions of the heat equation." General Inequalities 6(Birkhauser Verlag,Basal Boston). 351-359 (1992)

S.Saitoh：“热方程解的不等式。”