複素多様体上のフィンスラー幾何学の研究

点击翻译按钮获取中文摘要

これまでに得られているフィンスラー幾何学の成果とリーマンの複素幾何学を結び付けて、複素多様体上ないし慨複素多様体上のフィンスラー幾何学を考察する。これまでに、フィンスラーの基本関数 L を持つ複素多様体 (M,J,L)、ここでは J は可積分となっているが、に関しては▽J=0 をみたすときリーマンの場合のケーラー空間に対応するものであることが知られている。今年度は、フィンスラーの距離を持つ慨複素多様体 (M,J,L) に関する研究を進めた。リーマンの場合にならい、フィンスラーの意味でのケーラー形式 Ω を導入し、条件 ▽J=0 と J の積分可能性、それとケーラー性(dΩ=0)との関係について調べた。そのためにはフィンスラー的な意味でのベクトル野との定義、フィンスラー接続に対する新しい見方が必要であり、その見方を基にしてリーマンの場合と同様な結果が得られた。即ち、慨複素フィンスラー多様体 (M,J,L) においてつぎの3つの条件は全て同値である、(1) ▽J=0、 (2) ▽Ω=0、 (3) (M,J,L)はフィンスラー的なケラー空間である、すなわち J は可積分でありかつ dΩ=0である。この結果を現在論文の形にまとめて発表するところである。今後は、複素フィンスラー多様体の部分空間論などを研究する予定である