クリフオード理論とモジュラー表現への応用

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本研究では次の2つが研究目標であった。I.G有限群,N△G,F任意の体とするとき,既約FN-moduleをFG-moduleに拡張する問題を,できるだけやさしく見通しの良いものにすること。II.有限群のcharacter ringの構造を調べること。IについてはIssacsのideaを使用すればcohomology論を使用しなくても解決できることがわかった。残念ながら論文としてまとめる程の成果は得られなかった。IIについてはcharacter ringの位数が有限でないunitについて考察した。このようなunitについての一般論はなく全く手探りの状態である。しかしながら対称群のcharacter ringについては完全に,また交代群のそれについてはかなりのことが知られるようになった。これらの結果はHokkaido Math.Jから発表されました。(Yamauchi,K.“A unit group in a character ring of an alternating group II"Hokkaido Math.J.Vol.22 No.1,1993,13-23)またcharacter ringが同型であるような2つの群について,それらのcharacter tableが一致するという定理(Weidman,Saksonov)がありますが,これのもっと精密化された定理が証明されました。そしてBrauer characterに関しても同様の定理が得られた。これについてはいずれどこかの数学雑誌に投稿する予定です。その他にも本研究に参加した研究者はそれぞれ一定の研究成果を得ており,研究論文として発表しております。