加群圏の部分圏の解析と箙表現への応用

模块类别的子类别分析及其在箭袋表示中的应用

• 批准号: 22KJ2605
• 负责人: 榎本 悠久
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022-2023)Osaka Prefecture University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2605/
• 关键词: 加群圏; Grothendieckモノイド; 自己直交加群; アーベル圏; 多元環; 表現論; 部分圏

今年度の研究実績は、以下の3つの主題からなる。1つ目の研究では、名古屋大学の齋藤峻也氏との共同研究で、extriangulated圏のGrothendieckモノイドを調査し、それに関連するいくつかの新しい結果を得た。特に、Serre部分圏とdense 2-out-of-3部分圏の分類に成功し、また良い状況下で、extriangulated圏の局所化のGrothendieckモノイドが元のGrothendieckモノイドの自然な商モノイドと同型であることを示した。これにより、アーベル圏のSerre商と三角圏のVerdier商の場合も含まれる。具体例として、アーベル圏とその1シフトの間に位置する中間部分圏を導入し、それがアーベル圏内のねじれ自由類と一対一に対応することを示した上で、中間部分圏のGrothendieckモノイドを計算した。2つ目の研究では、名古屋大学の酒井嵐士氏との共同研究で、加群圏内のIE閉部分圏（像と拡大で閉じた部分圏）に注目し、その性質を調査した。特に、IE閉部分圏とねじれ対の関係を解明し、IE閉部分圏を用いてτ-tilting有限代数を特徴づけることに成功した。また、双子剛加群の概念を導入し、それを用いて遺伝的代数の場合に双子剛加群でIE部分圏の全単射を示し、計算する方法を提案した。3つ目の研究では、有限射影次元の傾加群の一般化として、射影的若松傾加群を導入し、自己直交加群との関係を示した。特に有限表現型の場合、任意の自己直交加群が射影的若松傾加群に埋め込めることを示し、射影的若松傾加群、若松傾加群、極大自己直交加群、および代数と同じランクを持つ自己直交加群が一致することを証明し、これにより有限表現型代数が弱Gorenstein性なことの別の証明を与えた。

This year's research achievements, the following three topics 1. The results of the joint research conducted by Junya Saito of Nagoya University and the Grothendeck survey of the exploited circle were obtained. In particular, the classification of Serre partial rings and dense 2-out-of-3 partial rings is successful, and in good condition, the classification of extenuated rings is successful. The Serre Quotient of the Triangular Circle and the Verdier Quotient of the Triangular Circle are included in the table below. For example, the middle part of the ring is introduced, and the middle part of the ring is calculated. 2. Investigation of the nature of IE closed part in the group of researchers and researchers from Nagoya University The relationship between IE closed part and finite algebra is solved. This paper introduces the concept of gemini group, and proposes a method for calculating the total number of gemini groups in the algebra of gemini group. 3. The study of finite projective dimension and inclination group is generalized, the introduction of projective Wakamatsu inclination group and the relationship between self-direct inclination group are shown. In particular, in the case of finite phenotypes, arbitrary self-direct interaction groups, projective Wakamatsu groups, Wakamatsu groups, maximal self-direct interaction groups, algebraic identity, self-direct interaction groups, and proof of weak Gorenstein properties of finite phenotypes.

项目成果

The Grothendieck monoid of an extriangulated category

外三角范畴的格洛腾迪克幺半群

• 发表时间: 2022
• 作者: Enomoto Haruhisa;Sakai Arashi;Enomoto Haruhisa;Enomoto Haruhisa;H. Enomoto;榎本悠久;H. Enomoto;榎本悠久;榎本悠久
• 通讯作者: 榎本悠久

Classifying Substructures of Extriangulated Categories via Serre Subcategories

• DOI: 10.1007/s10485-021-09642-0
• 发表时间: 2020-05
• 期刊: Applied Categorical Structures
• 影响因子: 0.6
• 作者: H. Enomoto

Monobrick, a uniform approach to torsion-free classes and wide subcategories

Monobrick，无扭转类别和广泛子类别的统一方法

• DOI: 10.1016/j.aim.2021.108113
• 发表时间: 2021
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Enomoto Haruhisa;Sakai Arashi;Enomoto Haruhisa;Enomoto Haruhisa
• 通讯作者: Enomoto Haruhisa

Computing various objects of an algebra from the poset of torsion classes

从挠率类偏序集计算代数的各种对象

• 发表时间: 2021
• 作者: Enomoto Haruhisa;Sakai Arashi;Enomoto Haruhisa;Enomoto Haruhisa;H. Enomoto;榎本悠久;H. Enomoto;榎本悠久;榎本悠久;榎本悠久;榎本悠久;榎本悠久
• 通讯作者: 榎本悠久

Combinatorics of lattices of subcategories of a module category

模块类别子类别格的组合

• 发表时间: 2022
• 作者: Enomoto Haruhisa;Sakai Arashi;Enomoto Haruhisa;Enomoto Haruhisa;H. Enomoto;榎本悠久;H. Enomoto;榎本悠久
• 通讯作者: 榎本悠久