加群圏の部分圏の解析と箙表現への応用

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今年度の研究実績は、以下の3つの主題からなる。1つ目の研究では、名古屋大学の齋藤峻也氏との共同研究で、extriangulated圏のGrothendieckモノイドを調査し、それに関連するいくつかの新しい結果を得た。特に、Serre部分圏とdense 2-out-of-3部分圏の分類に成功し、また良い状況下で、extriangulated圏の局所化のGrothendieckモノイドが元のGrothendieckモノイドの自然な商モノイドと同型であることを示した。これにより、アーベル圏のSerre商と三角圏のVerdier商の場合も含まれる。具体例として、アーベル圏とその1シフトの間に位置する中間部分圏を導入し、それがアーベル圏内のねじれ自由類と一対一に対応することを示した上で、中間部分圏のGrothendieckモノイドを計算した。2つ目の研究では、名古屋大学の酒井嵐士氏との共同研究で、加群圏内のIE閉部分圏（像と拡大で閉じた部分圏）に注目し、その性質を調査した。特に、IE閉部分圏とねじれ対の関係を解明し、IE閉部分圏を用いてτ-tilting有限代数を特徴づけることに成功した。また、双子剛加群の概念を導入し、それを用いて遺伝的代数の場合に双子剛加群でIE部分圏の全単射を示し、計算する方法を提案した。3つ目の研究では、有限射影次元の傾加群の一般化として、射影的若松傾加群を導入し、自己直交加群との関係を示した。特に有限表現型の場合、任意の自己直交加群が射影的若松傾加群に埋め込めることを示し、射影的若松傾加群、若松傾加群、極大自己直交加群、および代数と同じランクを持つ自己直交加群が一致することを証明し、これにより有限表現型代数が弱Gorenstein性なことの別の証明を与えた。