加群圏の部分圏の解析と箙表現への応用

模块类别的子类别分析及其在箭袋表示中的应用

• 批准号: 22KJ2605
• 负责人: 榎本 悠久
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022-2023)Osaka Prefecture University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2605/
• 关键词: 加群圏; Grothendieckモノイド; 自己直交加群; アーベル圏; 多元環; 表現論; 部分圏

今年度の研究実績は、以下の3つの主題からなる。1つ目の研究では、名古屋大学の齋藤峻也氏との共同研究で、extriangulated圏のGrothendieckモノイドを調査し、それに関連するいくつかの新しい結果を得た。特に、Serre部分圏とdense 2-out-of-3部分圏の分類に成功し、また良い状況下で、extriangulated圏の局所化のGrothendieckモノイドが元のGrothendieckモノイドの自然な商モノイドと同型であることを示した。これにより、アーベル圏のSerre商と三角圏のVerdier商の場合も含まれる。具体例として、アーベル圏とその1シフトの間に位置する中間部分圏を導入し、それがアーベル圏内のねじれ自由類と一対一に対応することを示した上で、中間部分圏のGrothendieckモノイドを計算した。2つ目の研究では、名古屋大学の酒井嵐士氏との共同研究で、加群圏内のIE閉部分圏（像と拡大で閉じた部分圏）に注目し、その性質を調査した。特に、IE閉部分圏とねじれ対の関係を解明し、IE閉部分圏を用いてτ-tilting有限代数を特徴づけることに成功した。また、双子剛加群の概念を導入し、それを用いて遺伝的代数の場合に双子剛加群でIE部分圏の全単射を示し、計算する方法を提案した。3つ目の研究では、有限射影次元の傾加群の一般化として、射影的若松傾加群を導入し、自己直交加群との関係を示した。特に有限表現型の場合、任意の自己直交加群が射影的若松傾加群に埋め込めることを示し、射影的若松傾加群、若松傾加群、極大自己直交加群、および代数と同じランクを持つ自己直交加群が一致することを証明し、これにより有限表現型代数が弱Gorenstein性なことの別の証明を与えた。

This year's research results are based on the following three themes. 1. Research project, joint research project with Junya Saito of Nagoya University, extriangulated circleのGrothendieckモノイドをinvestigationし、それにassociatedするいくつかの新しいRESULTSをgetた.特に、Sere part circleとdense 2-out-of-3 partial circle classificationにsuccessし、またgoodいconditionで、extriangulated圏のbureauchangeのGro thendieck モノイドが元のGrothendieck モノイドのnatural な商モノイドと Same type であることをshow した.これにより、アーベル圏のSerre 商とTriangle 圏のVerdier 商のoccasionも与まれる. Specific examples: として, アーベル圏とその1シフトの间に position するcenter part 圏を Introduction し, それがアーベル圏内のねじれThe free type と一対一に対応することをshows した上で, and the middle part 圏のGrothendieck モノイドをcalculates した. 2. Research on the project, joint research with Arashi Sakai of Nagoya University, IE closed partial circle within the group circle (like a large closed partial circle), attention on the nature of the investigation.特に、IE closed partial circle とねじれ対のrelations を Explain し、IE closed partial circle を Use いてτ-tilting finite algebra を特徴づけることにsuccessful した.また, the introduction of the concept of the Gemini Ganga group, the algebraic occasion of the Gemini Ganga group using the いて伝, the partial circle of the Gemini Ganga group, the calculation method, and the proposal. Research on 3 objects, generalization of limited projective dimensions, introduction of projective Wakamatsu pouring groups, and self-directed orthogonal relations. Special occasion of limited expression type, arbitrary self-directed joining group, projection of Wakamatsu pouring group, projection of Wakamatsu pouring group, Wakamatsu pouring group, extremely self-directed joining group, およびAlgebra と Same as じランクをhold つ Own orthogonal addition group が consistent することを prove し, これによりfinite phenotype algebra が weak Gorenstein property なことのdifferent のproof を and えた.

项目成果

The Grothendieck monoid of an extriangulated category

外三角范畴的格洛腾迪克幺半群

• 发表时间: 2022
• 作者: Enomoto Haruhisa;Sakai Arashi;Enomoto Haruhisa;Enomoto Haruhisa;H. Enomoto;榎本悠久;H. Enomoto;榎本悠久;榎本悠久
• 通讯作者: 榎本悠久

Classifying Substructures of Extriangulated Categories via Serre Subcategories

• DOI: 10.1007/s10485-021-09642-0
• 发表时间: 2020-05
• 期刊: Applied Categorical Structures
• 影响因子: 0.6
• 作者: H. Enomoto

Monobrick, a uniform approach to torsion-free classes and wide subcategories

Monobrick，无扭转类别和广泛子类别的统一方法

• DOI: 10.1016/j.aim.2021.108113
• 发表时间: 2021
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Enomoto Haruhisa;Sakai Arashi;Enomoto Haruhisa;Enomoto Haruhisa
• 通讯作者: Enomoto Haruhisa

Computing various objects of an algebra from the poset of torsion classes

从挠率类偏序集计算代数的各种对象

• 发表时间: 2021
• 作者: Enomoto Haruhisa;Sakai Arashi;Enomoto Haruhisa;Enomoto Haruhisa;H. Enomoto;榎本悠久;H. Enomoto;榎本悠久;榎本悠久;榎本悠久;榎本悠久;榎本悠久
• 通讯作者: 榎本悠久

Combinatorics of lattices of subcategories of a module category

模块类别子类别格的组合

• 发表时间: 2022
• 作者: Enomoto Haruhisa;Sakai Arashi;Enomoto Haruhisa;Enomoto Haruhisa;H. Enomoto;榎本悠久;H. Enomoto;榎本悠久
• 通讯作者: 榎本悠久