加群圏の部分圏の解析と箙表現への応用

模块类别的子类别分析及其在箭袋表示中的应用

• 批准号: 22KJ2605
• 负责人: 榎本 悠久
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022-2023)Osaka Prefecture University (2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2605/
• 关键词: 加群圏; Grothendieckモノイド; 自己直交加群; アーベル圏; 多元環; 表現論; 部分圏

今年度の研究実績は、以下の3つの主題からなる。1つ目の研究では、名古屋大学の齋藤峻也氏との共同研究で、extriangulated圏のGrothendieckモノイドを調査し、それに関連するいくつかの新しい結果を得た。特に、Serre部分圏とdense 2-out-of-3部分圏の分類に成功し、また良い状況下で、extriangulated圏の局所化のGrothendieckモノイドが元のGrothendieckモノイドの自然な商モノイドと同型であることを示した。これにより、アーベル圏のSerre商と三角圏のVerdier商の場合も含まれる。具体例として、アーベル圏とその1シフトの間に位置する中間部分圏を導入し、それがアーベル圏内のねじれ自由類と一対一に対応することを示した上で、中間部分圏のGrothendieckモノイドを計算した。2つ目の研究では、名古屋大学の酒井嵐士氏との共同研究で、加群圏内のIE閉部分圏（像と拡大で閉じた部分圏）に注目し、その性質を調査した。特に、IE閉部分圏とねじれ対の関係を解明し、IE閉部分圏を用いてτ-tilting有限代数を特徴づけることに成功した。また、双子剛加群の概念を導入し、それを用いて遺伝的代数の場合に双子剛加群でIE部分圏の全単射を示し、計算する方法を提案した。3つ目の研究では、有限射影次元の傾加群の一般化として、射影的若松傾加群を導入し、自己直交加群との関係を示した。特に有限表現型の場合、任意の自己直交加群が射影的若松傾加群に埋め込めることを示し、射影的若松傾加群、若松傾加群、極大自己直交加群、および代数と同じランクを持つ自己直交加群が一致することを証明し、これにより有限表現型代数が弱Gorenstein性なことの別の証明を与えた。

今年的研究结果由三个主题组成：在第一项研究中，在与名古屋大学的Saito Shunya进行的联合研究中，我们研究了外部策略区域的Grothendieck Monoids，并获得了与它们相关的一些新结果。特别是，我们成功地将塞雷和密集的3个亚循环分类分类，在良好情况下，我们已经表明，外侧区域中的局部粒状肌局部与原始粒状肉体的天然商单体同构同构。这还包括阿贝尔地区的塞雷商和三角形区域的verdier商。作为一个具体的例子，我们介绍了位于阿贝尔区域及其一个偏移之间的中间球，并在表明它与亚伯区域内的无扭转类型相对应之后，我们计算了中次累积的小球的肉眼。在第二项研究中，在与名古屋大学的Sakai Arashi进行的联合研究中，我们专注于累积区域内的封闭的IE亚额叶（按图像和扩大封闭的部分区域），并研究了其特性。特别是，我们成功地阐明了IE封闭的子球和扭转对之间的关​​系，并使用IE封闭的子球表征了τ倾斜有限的代数。我们还介绍了富含双子的群体的概念，并提出了一种使用此方法来显示和计算遗传代数中双基群组中IE子球的总注射。在第三项研究中，我们引入了一个投射的wakamatsu斜坡群，作为有限投影坡度组的概括，显示了与自动式群体的关系。特别是，在有限表型的情况下，我们表明，任何自动式群体都可以嵌入到射的Wakamatsu-Slope组中，我们证明了射击的Wakamatsu-Slope组，Wakamatsu-Slope组，Wakamatsu-Slope组，Max-Slope Group，Max-Slope Group，Max-Slope Group，以及与Algebra相同的弱点，使得均一表明是一致的，这是一致的，这是一致的，这是一致的，这是一致的，该表现出色，并提供了Pint的表现。戈伦斯坦。

项目成果

The Grothendieck monoid of an extriangulated category

外三角范畴的格洛腾迪克幺半群

• 发表时间: 2022
• 作者: Enomoto Haruhisa;Sakai Arashi;Enomoto Haruhisa;Enomoto Haruhisa;H. Enomoto;榎本悠久;H. Enomoto;榎本悠久;榎本悠久
• 通讯作者: 榎本悠久

Classifying Substructures of Extriangulated Categories via Serre Subcategories

• DOI: 10.1007/s10485-021-09642-0
• 发表时间: 2020-05
• 期刊: Applied Categorical Structures
• 影响因子: 0.6
• 作者: H. Enomoto

Monobrick, a uniform approach to torsion-free classes and wide subcategories

Monobrick，无扭转类别和广泛子类别的统一方法

• DOI: 10.1016/j.aim.2021.108113
• 发表时间: 2021
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: Enomoto Haruhisa;Sakai Arashi;Enomoto Haruhisa;Enomoto Haruhisa
• 通讯作者: Enomoto Haruhisa

Computing various objects of an algebra from the poset of torsion classes

从挠率类偏序集计算代数的各种对象

• 发表时间: 2021
• 作者: Enomoto Haruhisa;Sakai Arashi;Enomoto Haruhisa;Enomoto Haruhisa;H. Enomoto;榎本悠久;H. Enomoto;榎本悠久;榎本悠久;榎本悠久;榎本悠久;榎本悠久
• 通讯作者: 榎本悠久

Image-extension-closed subcategories of module categories of hereditary algebras

遗传代数模范畴的图像扩展封闭子范畴

• DOI: 10.1016/j.jpaa.2023.107372
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Pure and Applied Algebra
• 影响因子: 0.8
• 作者: Enomoto Haruhisa;Sakai Arashi
• 通讯作者: Sakai Arashi