リーマン空間の2重微分形式の研究

黎曼空间二重微分形式的研究

• 批准号: 04640068
• 负责人: 小島 政利
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Tottori University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640068/
• 关键词: 2次超曲面; q-flat; q-constant; q-conformally flat

n+1次元ユークリッド空間におけるn次元2次超曲面(quadric hypersurface)は座標変換によって次の標準形に持ち来される:(I)Σ^^<n+1>__<i=1>λ_i(x^i)^2=0,(II)Σ^^<n+1>__<i=1>λ_i(x^i)^2+1=0,(III)Σ^^<n+1>__<i=1>λ_i(x^i)^2+2x^<n+1>=0【numerical formula】定理1 n(] SY.gtorsim.[)2qのとき,固有n次元2次超曲面がq-flat(R^q≡0)であるための必要十分条件は,n=2q,でかつ[I](2次錐)の場合に限る。定理2 n(] SY.gtoreq. [)2qのとき,固有n次元2次超曲面がq-constant(R^q=kg^<2q>)あるいはq-Einstein(cR^q=kg^<2q-1>)であるための必要十分条件は,n次元超球面に限る。定理3 n(] SY.gtoreq. [)4qのとき,固有n次元2次超曲面がq-conformally flat(conR^q=0)であるための必要十分条件は,n-2q+2個の係数λiが等しいことである。系 定理3より,n(] SY.gtoreq. [)4q,q(] SY.gtoreq. [)2のとき,(q-1)-conformally flatではないがq-conformally flatな例が与えられる。

n+1-dimensional hypersurface:(I)Σ^^<n+1>__<i=1>λ_i(x^i)^2=0,(II)Σ^^<n+1>__<i= 1>λ_i (x ^i)^2+1=0,(III)Σ^^<n +1>__<i = 1> λ_i (x ^i)^2+2x^<n +1>=0 [numerical formula theorem] n(] SY.gtorsim. [)2q A necessary condition for the existence of an n-dimensional quadratic hypersurface q-flat(R^q $> 0),n= 2q,[I](cone of degree 2). Theorem 2 n(] SY.gtoreq. [)2q A hypersurface of degree 2 of n is inherently q-constant(R^q=kg <2q>^) q-Einstein(cR^q=kg^<2q-1>) Theorem 3 n(] SY.gtoreq. [)4q The necessary conditions for an inherently n-dimensional quadric hypersurface q-conformally flat(conR^q=0),n-2q +2 coefficients λi. System Theorem 3,n(] SY.gtoreq. [)4q,q(] SY.gtoreq. [)2のとき,(q-1)-conformally flatではないがq-conformally flatな例が与えられる。