リーマン空間の2重微分形式の研究

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n+1次元ユークリッド空間におけるn次元2次超曲面(quadric hypersurface)は座標変換によって次の標準形に持ち来される:(I)Σ^^<n+1>__<i=1>λ_i(x^i)^2=0,(II)Σ^^<n+1>__<i=1>λ_i(x^i)^2+1=0,(III)Σ^^<n+1>__<i=1>λ_i(x^i)^2+2x^<n+1>=0【numerical formula】定理1 n(] SY.gtorsim.[)2qのとき,固有n次元2次超曲面がq-flat(R^q≡0)であるための必要十分条件は,n=2q,でかつ[I](2次錐)の場合に限る。定理2 n(] SY.gtoreq. [)2qのとき,固有n次元2次超曲面がq-constant(R^q=kg^<2q>)あるいはq-Einstein(cR^q=kg^<2q-1>)であるための必要十分条件は,n次元超球面に限る。定理3 n(] SY.gtoreq. [)4qのとき,固有n次元2次超曲面がq-conformally flat(conR^q=0)であるための必要十分条件は,n-2q+2個の係数λiが等しいことである。系 定理3より,n(] SY.gtoreq. [)4q,q(] SY.gtoreq. [)2のとき,(q-1)-conformally flatではないがq-conformally flatな例が与えられる。