リーマン空間の曲率構造と曲率演算について

关于黎曼空间的曲率结构和曲率运算

• 批准号: 62540045
• 负责人: 小島 政利
• 金额: $ 1.09万
• 依托单位: Tottori University (1988)Osaka University (1987)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1988
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1988 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-62540045/
• 关键词: 曲率; 曲率構造; 曲率演算; アインシュタイン=ケーラー計量; ファノ多様体; モンジュ=アンペール方程式; モジュライ空間; ヤンミルズ場; 一般化されたカラビ予想; 二木不変量; geometric invariant theory

n次元リーマン空間 (M,g) の曲率をR,縮約をcとする。Xiはベクトル場とする。2次の曲率演算tを次式で定義する。1.t三Oデアルタメノ必要十分条件はR三O,すなわち,Mは平坦な空間である。次にtの抗体化テンソルTを次式で定義する (Θはcyclicsum) 。このテンソンTと2次の曲率構造R〓R (〓は2重形式の外積) との間には次の関係が成立する。2.c (R〓R) +2 (cR) 〓R+2T三O.特にMがn+1次元ユークリッド空間の超局面で,X^1,・・・,X^n,Z-空間において,Z=Z (X^1,・・・X┣D1n) の形で与えられているとき,3.4.5.2-flatすなわち,R〓R三Oであるための必要十分条件はranA≦3である。よって2階偏微分方程式の特別な場合である。終わりにMがq次共形平坦な直積空間であるときに、その性質を調べるのに有用な次の公式を述べる。6.ここでCは組合せであり,S≧1,r,tは非負整数とする。

N-dimensional リ, リ, <s:1> space (M,g), <s:1> curvature をR, reduction をcとする. Xi ト ベ ト ト とする field とする. The tを degree of the quadratic <s:1> curvature calculus is defined as で. 1.t 30 Oデア タメノ タメノ requires ten conditions デア R 30 O すなわち,M <s:1> flat な space である. The にt <s:1> antibody-ization テ テ ソ <s:1> を Tを the で definition of する (Θ cyclicsum). The に <s:1> order <s:1> relationship between が, テ, ソ, ソ, Tと of the 2th <s:1> curvature construction R〓R (〓 と 2th form <s:1> outer product) と と が holds する. 2. 〓 R (R) + 2 c (cR) 〓 R + 2 t three o. に M が n + 1 dimensional ユ ー ク リ ッ ド space の super で, X ^ 1,..., X ^ n, Z - space に お い て, Z = Z (X ^ 1,... X ┣ D1n) で の shape with え ら れ て い る と き, 3.4.5.2 - flat す な わ ち, three O R 〓 R で あ る た め の is very necessary to は ranA ≦ 3 で あ る. Youdaoplaceholder0 second-order partial differential equations よって in particular な cases である. Eventually わ り に M が q times conformal flat な direct product space で あ る と き に, そ の nature を adjustable べ る の に useful の formula を な times above べ る. 6. The combination of で and で, as well as the combination of せであ and せであ,S ≥ 1,r and t, is a non-negative integer とする.

项目成果

Yoichi Imayoshi: Proc. of Conference on Riemann surfaces and moduli, math. Sci. Res. Inst., Berkeley, Lecture Notes in math., Springer Verlag.

今吉洋一：Proc。

Toshiki Mabuchi: Osaka Journal of Mathematics. 24. 705-737 (1987)

Toshiki Mabuchi：大阪数学杂志。

満渕俊樹, 榎一郎, 坂根由昌, 小林亮一, 坂東重稔, 二木昭人, 中島啓etc. Editor:落合卓四郎: "Geometry of Kahler Einstein Manifolds, to appear in Advanced Studies in Pure Mathematics." Kinokuniya, Tokyo, Japan及びNorth-Holland, Amsterdam-New York-Oxford.,

Toshiki Mitsubuchi、Ichiro Enoki、Yoshimasa Sakane、Ryoichi Kobayashi、Shigetoshi Bando、Akito Niki、Kei Nakajima 等。编辑：Takushiro Ochiai：“卡勒爱因斯坦流形的几何，出现在日本东京纪伊国屋高级研究”。以及北荷兰、阿姆斯特丹-纽约-牛津。

Toshiki Mabuchi: Osaka Journal of Mathematics. 24. 227-252 (1987)

Toshiki Mabuchi：大阪数学杂志。

Tadashi Nagano;Masaru Takeuchi: 東大理学部紀要(Proc. Fac. Sci. Univ. Tokyo). 34. 57-63 (1987)

Tadashi Nagano；Masaru Takeuchi：东京大学理学院通报 (Proc. Fac. Sci. Univ. Tokyo) 34. 57-63 (1987)。