スペクトル幾何学

光谱几何

基本信息

  • 批准号:
    04640073
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.7万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    1992
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1992 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

1.Lを矩形格子_<a1>Zx・・・x_<ad>Zとし,d‐次元平坦矩形トーラスT^d=R^d/L上のSchrodiner作用素-△+qを考える。このスペクトラムをSpec(q),Iso(q)={q^^〜∈L^2(T^d):Spec(q^^〜)}とする。問題「qが完全分離ポテンシャル(q=Σ^d_<i=1>qi(xi))でq^^〜〓Iso(q)のとき(i)q^^〜も完全分離か?(ii)iに関する順列を除いてqi=q^^〜i(i=1,・・・,d)となるか?」にたいしd=2,3の場合,ある種の条件のもとに肯定的に解かれている。この問題のd>3のときの解決はd=2,3 のときよりはるかに難しいことが判明した。このことはd>3の場合の矩形格子の数論的な難しさに起因しているように思われる。今後この方面からのアプローチによりこの問題の新たな展開をめざしたい。またd=2,3の場合にも条件なしに上記の問題の解決をめざしたい。2.等スペクトルを持つが距離同型でない球面空間形の無限個の組が存在することが示されていたが,グラスマン空間形のクラスに対しても等スペクトルを持つが距離同型でない無限個の組が存在することを示した。3.等質球面空間形のスペクトルの個有値の重複度の具体的な計算結果は、T.Sakaiによる等質レンズ空間の場合だけであった。今年度の研究において任意の等質球面空間形にたいしスペクトルの重複度を具体的に求めた。
1. L rectangular lattice_Zx··x_Z, d ‐ dimensional flat rectangular lattice $&gt; T ^d = R ^d/L on the Schrodiner action-△ + q<a1><ad>このスペクトラムをSpec(q),Iso(q)={q^^〜∈L^2(T^d):Spec(q^^〜)}とする。Question "q ^~complete separation (q = Σ ^d_&lt;i = 1&gt; qi (xi)) q ^~Iso (q)(i) q ^~complete separation? (ii)i Qi = q ^~i (i = 1,···, d) In the case of d = 2, 3, the condition of the species is determined. The problem d&gt; 3 and its solution d = 2, 3 and its solution d = 3. The cause of the difficulty of rectangular lattice number theory in the case of d&gt; 3 In the future, the problem of " For d = 2,3, the solution of the problem is recorded. 2. The existence of infinite groups of spherical space shapes is indicated by the distance between them. 3. The specific calculation results of the repetition degree of each value of the shape of the isospherical space are as follows: T. Sakai, T. Sakai, T. This year's research is aimed at finding the specific repeatability of arbitrary isospherical space shapes.

项目成果

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On the spectrum of a Riemannian manifold of positive constant curvature
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スペクトル幾何学
光谱几何
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    $ 0.7万
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    56570014
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    1981
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    $ 0.7万
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    1980
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    $ 0.7万
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    X00095----567007
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    1980
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    $ 0.7万
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    X00095----367013
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    $ 0.7万
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  • 资助金额:
    $ 0.7万
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    X45095-----87503
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    1970
  • 资助金额:
    $ 0.7万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (D)
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